数据结构之串：KMP算法

基本概念：

应用优化前提： 有部分匹配的前缀和后缀

KMP算法原理：

按普通的串的模式匹配算法，在1位置比较完之后，中间还有俩次比较才能到达位置2，KMP算法解决的就是如何找到直接找到位置2，继续进行比较的。

问： 为什么会找到位置2而不是其他位置？
答： 我们发现在模式串的子串(bacba)中存在相同的最长前缀(ba)和最长后缀(ba),那进行串的模式匹配时下一个匹配的位置就是后缀=前缀的位置，即将前缀移动到上一次比较的后缀的位置上在进行比较。
当移动到下一个比较位置时，主串的标志i不需要回退，继续向后比较即可
模式串的标志j就需要回退到相同前缀的下一个数据元素，回退的位数和部分匹配值相关，若用数组next[]存储部分匹配值，则有以下公式：

j-1表示上次已经匹配的子串的最后一个元素的位置，next[j-1]表示部分匹配值

问： 如何计算存储最长匹配值的数组next[]?
答：

前缀等于后缀的最长的串的长度

例：

考研当中上图的next[]数组并不是最终答案，为实现算法的便利性，考研中的next[]数组会由此数组经过若干次变化得到,变化过程如下：

问： 最终的nextp[]数组如何求得？
答：
1、右移操作，将move中的next[j-1] 变成 next[j]

2、加一操作将j = next[j] + 1变成 j = next[j] (有的教程不加1，具体与代码实现有关)

问： 如何更加高效的求解next[]数组？
答：

KMP算法的代码实现：

求next[]数组：

void get_next(String T,int next[]){
     
	int i = 1,j = 0;
	next[1] = 0;
	while(i < T.length){
     
		if(j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]){
     
			++i;
			++j;
			next[i] = j;
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

kmp算法：

int Index_KMP(String S,String T,int next[],int pos){
     
	int i = pos,j = 1;
	while(i <= S.length && j <= T.length){
     
		if(j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){
     
			i ++;
			j ++; 
		}
		else
			j = next[j];
	}
	if(j > T,length)
		return i - T.length;
	else
		return 0;
} 

KMP算法的性能：

时间复杂度： O(m + n)
空间复杂度： O(1)