ACM 3n+1问题

[问题描述]*考虑如下的序列生成算法：

从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加1。用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。

例如，n = 22 时该算法生成的序列是：*22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1 *

人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000 内的整数都是正确的。对于给定的 n，该序列的元素（包括 1）个数被称为 n 的循环节长度。

在上述例子中，22 的循环节长度为 16。*输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中， *循环节长度的最大值。

输入

输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。

输出

对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。 *这三个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。 *对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。 *

[样例输入]

1 10

100 200

201 210

900 1000

[样例输出]

1 10 20

100 200 125

201 200 27

900 1000 174

[解决思路]

 

version 1

 

1 首先考虑概念循环节，它指的是一个数生成的数字序列长度，以1为终止条件

2 最终要输出的是所给数字区间内，循环节最大的数字。

3 每个数字对应的循环节长度存储在数组中，区间内的各个数字作为数组下标

注意：

1 1也计算在循环节长度内

2 题目要求的2个输入数字，不见得左边数字就小于右边数字

代码如下：

#include 

int longestNum(int begin,int end)
{
    if(begin>end)
    {
        begin=begin^end;
        end=begin^end;
        begin=begin^end;
    }
    int maxFunct(int [],int ,int);
	//vc6并未支持到c99，
	//c99支持在初始化数组时以变量为下标
	//在函数体内初始化数组时，未赋值，默认不是0，
	// 起止点区间内的循环节长度计数，其中 0-begin之间的数组浪费掉了
	/** 事实上，我们要的是最大值，只要后一个数比前一个数大，丢掉前一个数就行了，不必每个都记忆
	比较放在主函数中*/
	int count[end+1];
	int i;
	for(i=0;icompiler...->other option中添加“-std=c99”不含引号
	int j;
	for(j=begin;j<=end;++j)
	{
		num=j;
		while(num!=1)
		{
			if(num%2==0)
				num=num/2;
			else
				num=num*3+1;
			count[j]++;
		}
//		printf("%d,",count[i]);
	}
	max=maxFunct(count,begin,end);
	return max;
}

int maxFunct(int arr[],int begin,int end)
{
    int max=arr[begin];
    int j;
    for( j=begin;j<=end;++j)
	{
		if(max	

version 1 经验：

 

1 c99支持了for循环()内定义变量

 

2 codeblock下，在setting->compiler...->other option中添加“-std=c99”不含引号，支持c99编译

3 在函数体内定义数组时，如果没有赋初值，那么系统默认的并不是该数组所存元素的默认值，而是一个不确定的值。

4 while(scanf("%d%d",&begin,&end)!=EOF)

 

5当if else在执行完各自对应的语句后，都需要执行某些语句B时，将B放在if else后

 

创作中心

再思考

 

1 事实上，在version1 中，数组是必要的吗？

 

1.1 在0到begin下标对应的数组元素并未使用，空间浪费

1.2 题给要求是输出最大的循环节数，并不需要保留其他数字对应的循环节数，在比较大小的过程中，得到一个大的数后，小的丢掉即可。

 

综上，并不需要在本题中设置数组。代码重构如下：

 

version 2

 

#include 

int cyclePoint(int num)
{
    int count=1;

    while(num!=1)
    {
        if(num%2==0)
            num=num/2;
        else
            num=num*3+1;
        count++;
    }
	return count;
}

int maxFunct(int begin,int end)
{
    int max=0;
    if(begin>end)
    {
        begin=begin^end;
        end=begin^end;
        begin=begin^end;
    }
    for(int i=begin;i<=end;++i)
	{
		if(max