(扩展)中国剩余定理

中国剩余定理又称孙子定理或者简称crt，是用于求解同余方程组的一种方法。

中国剩余定理：

crt有特殊要求，就是m₁，m₂，…m_n都要互质，求最小的x。
此时令M = m₁ * m₂ … m_n。M_i = M / m，构造n个方程组，M_i x ≡ 1(mod m_i) ，这里的x就相当于M_i在modm_i下的逆元，exgcd就能解决。
再构造 b_i = M_i * x_i，由于b_i ≡ 1 (mod m_i)，所以 b_i * a_i ≡ a_i(mod m_i)。
也就是说 x = (∑ⁿ_i=1 a_i * b _i)。

扩展中国剩余定理

对于excrt来说就没有限制m_i是互质的了，对任意两个方程做crt的步骤合并，之后继续做下去，直到剩下一个方程，再求这个同余方程的解就可以了。
这里推荐一个大佬的博客 http://blog.miskcoo.com/2014/09/chinese-remainder-theorem#i-4 ，讲的非常详细。

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100000+10;
int n;
ll m[N],a[N];
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x,ll &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    ll ret = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= (a / b) * x;
    return ret;
}
ll excrt()
{
    ll M = m[1], A = a[1], x, y, d;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        d = exgcd(M, m[i], x, y);
        if((A - a[i]) % d)
            return -1;
        x = (A - a[i]) / d * x % a[i];
        A -= M * x;
        M = M / d * a[i];
        A %= M;
    }
    return (A % M + M) % M;
}