概述讨论各种内部排序的特点

概述

排序：

​ 将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。

例：将关键字序列：52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23

​ 调整为：14, 23, 36, 49, 52, 58, 61, 80

排列的稳定性：

​ 设 Ki、Kj (1≤i≤n, 1≤j≤n, i≠j ) 分别为记录 Ri、Rj 的关键 字，且 Ki = Kj ，在排序前的序列中 Ri 领先于 Rj (即 i < j )。若在排序后的序列中 Ri 仍领先于 Rj ，则称所用的排序方法是稳定的；反之，则称所用的排 序方法是不稳定的。

例：设排序前的关键字序列为：52, 49, 80, 36, 14, 58, 36, 23

​ 若排序后的关键字序列为：14, 23, 36, 36, 49, 52, 58, 80 则排序方法是稳定的。

​ 若排序后的关键字序列为：14, 23, 36, 36, 49, 52, 58, 80， 则排序方法是不稳定的。

内部排序和外部排序 ：

​ 若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序；

​ 反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。

---

我们先了解一下有哪些排列的方法：

​ 直接插入排序，希尔排序，直接选择排序，堆排序，冒泡排序，快速排序，归并排序，基于链式队列和顺序队列的基数排序等。在之后的几章博客中，我会着重的讲解他们具体的工作原理和使用方法。

​ 我们会通过讨论他们的时间复杂度，空间复杂度，以及他们是否稳定这几方面来学习这些排列方法。

下图为所有排列的各种参数，大家可以参考：

由上表可以得出如下几个结论：

​ (1)从平均时间性能而言，快速排序最佳，其所需时间最省，但快速排序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。而后两者相比较的结果是，在n较大时，归并排序所需时间较堆排序省，但它所需的辅助存储量最多。

​ (2)简单排序包括除希尔排序之外的所有插入排序，冒泡排序和简单选择排序，其中以直接插入排序为最简单，当序列中的记录“基本有序”或n值较小时，它是最佳的排序方法，因此常将它和其它的排序方法，诸如快速排序、归并排序等结合在一起使用。

​ (3)基数排序的时间复杂度也可写成O(d·n)。因此，它最适用于n值很大而关键字较小的序列。若关键字也很大，而序列中大多数记录的“最高位关键字”均不同，则亦可先按“最高位关键字”不同将序列分成若干“小”的子序列，而后进行直接插入排序。

​ (4)从方法的稳定性来比较，基数排序是稳定的，所有时间复杂度为O(n2)的简单排序法（除简单选择）也是稳定的，而快排、堆排序和希尔排序等时间性能较好的排序方法都是不稳定的。一般来说，排序过程中的“比较”是在“相邻的两个记录关键字”间进行的排序方法是稳定的。

接下来我们讨论一下内部排序可能达到的最快速度是什么：

​ 本章讨论的各种排序方法，其最坏情况下的时间复杂度或为O(n2)，或为O(nlogn)，其中O(n2)是它的上界，那么O(nlogn)是否是它的下界，也就是说，能否找到一种排序方法，它在最坏情况下的时间复杂度低于O(nlogn)呢?

​ 对n个关键字进行排序，可能得到的结果有n!种，由于含n!个叶子结点的二叉树的深度不小于log2(n!)+1。对n个关键字比较的次数至少为log2(n!)次。

​ 根据斯蒂林近似公式 log2(n!)≈nlog2n。

​ 因此，基于关键字比较的排序方法，最快的时间复杂度为O(nlogn)。

     对n个元素排序的决策树必然有n!片树叶(因为n个数有n!种不同的大小关系)，所以决策树的深度至少是log(n!)，即至少需要log(n!)次比较。

而 log(n!)=logn+log(n-1)+log(n-2)+…+log2+log1
>=logn+log(n-1)+log(n-2)+…+log(n/2)
>=(n/2)log(n/2)
>=(n/2)logn-n/2
=O(nlogn)
>=(n/2)logn-n/2
=O(nlogn)
所以只用到比较的排序算法最低时间复杂度是O(nlogn)

---

在之后的博客中，会详细的讲解每一个排序，大家可以持续关注，有问题的地方欢迎大家提出。