回忆高中数学--概述“奇变偶不变，符号看象限”



详讲口诀“奇变偶不变，符号看象限”

    在学习三角函数这部分内容的时候,你一定记得“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀吧。它是专门用来记诱导公式的。下面就详细解释一下它的含义。

下面是16个常用的诱导公式

 

sin(90°-α)= cosα         sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα         cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα      sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα      cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα        sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα      cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα      sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα        cos(360°+α)= cosα

 

观察上面这些诱导公式。

（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”

例如: cos(270°-α)= - sinα   中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变

又如，sin(180°+α)= - sinα  中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变

（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”

例如: cos(270°-α)= - sinα   中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.

sin(180°+α)= - sinα  中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.

这就是“符号看象限”的含义.

请你自己再任意找一个试试

注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.

另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式

例如: 公式cot(270°-α)= tanα   中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.

公式sec(180°+α)= -secα   中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.

于是上面的16个公式也可以写为