bzoj 3812 状压dp 容斥原理

题意：一个n个点m条边的有向强连通图，去掉一些边使其仍然强连通，求方案数。

以前做的题，现在看已经不知道自己在写什么了。写一点题解。

如果一个图缩点后变成一个有多个点的DAG，那么这玩意一定不连通。

设 f[i] 表示拆边使集合i强连通的方案数， g[i] 表示i集合的点缩点后成为奇数个彼此没有边的点的方案数， p[i] 表示缩成偶数个彼此没有边的点的方案数。

对于 g[i] 和 p[i] ，枚举所在集合序号最大的点的所属强连通块：
g[i]=∑f[j]∗p[i−j]
f[i]=∑f[j]∗g[i−j]
其中j包含序号最大点。

对于 f[i] 可以用总的方案数减缩成有多个点的DAG的方案数。
枚举缩点后出度为0的点集至少是多大。
由容斥原理得
f[i]=2edgei+∑(p[j]−g[j])∗2edge(i−j)−>i

#include
#include
#include
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long 
#define M (1<<16)+10
#define N 16
int f[M],g[M],p[M];
int cnt[N][M],bir[1100],ed[M];
int rev[M];
int n,m;
int t1,t2;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bir[0]=1;
    for(int i=0;i1<for(int i=1;i<=m;i++)
    bir[i]=bir[i-1]*2%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        t1--;t2--;
        cnt[t1][1<for(int i=1;i<(1<for(int j=0;jint t=i&(-i);
        cnt[j][i]=(cnt[j][i-t]+cnt[j][t])%mod;
    }
    for(int i=1;i<(1<for(int j=0;jif(i&(1<%mod;

    p[0]=1;
    for(int i=1;i<(1<if(i==(i&(-i)))
        {
            f[i]=g[i]=1;
            continue;
        }
        f[i]=bir[ed[i]];
        for(int j=i&(i-1);j;j=(j-1)&i)
        {
            int t=i-j,tmp=0;
            for(int k=0;kif(t&(1<*g[j]%mod)%mod;
            f[i]=(f[i]+(ll)bir[tmp]*p[j]%mod)%mod;
            if(j&(i&(-i)))
            {
                g[i]=(g[i]+(ll)f[j]*p[t]%mod)%mod;
                p[i]=(p[i]+(ll)f[j]*g[t]%mod)%mod;
            }
        }
        f[i]=(f[i]-g[i])%mod;f[i]=(f[i]+p[i])%mod;
        g[i]=(g[i]+f[i])%mod;
    }
    f[(1<1]=(f[(1<1]%mod+mod)%mod;
    printf("%d\n",f[(1<1]);
    return 0;
}