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线段树+树状数组整理

线段树和树状数组在很多时候都可以用来处理相同的问题，特别是在用来进行RMQ离线处理时候两者各有所长，故放在一起整理。

首先是线段树，线段树除了最后一层子节点整体是一颗标准的完全树，所以有着许多很有趣的特点，在区域搜索、区域数值增改中有着很大的优势，先上一道水题

poj3264 线段树

题意是对给出的Q次访问求出访问区间中数值的最大差值，正好与线段树的区间搜索相符。

本意是想用RMQ离线处理一下，但是因为本身不存在增改，离线处理也不会增加多少效率，所以就直接写了

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define N 50005
#define Q 200005

int n,q;
int mi,ma;
struct tree
{
    int l,r;
    int mi,ma;
}s[Q * 2];
int c[N];

void update(int wei)
{
    int l = s[wei].l;
    int r = s[wei].r;
    if(l == r)
    {
        s[wei].ma = s[wei].mi = c[l];
        return;
    }
    int ls = wei * 2;
    int rs = ls + 1;
    int mid = (l + r) / 2;
    s[ls].l = l;
    s[ls].r = mid;
    update(ls);
    s[rs].l = mid + 1;
    s[rs].r = r;
    update(rs);
    s[wei].ma = max(s[ls].ma,s[rs].ma);
    s[wei].mi = min(s[ls].mi,s[rs].mi);
}

void cal(int wei,int l,int r)
{
    if(l == s[wei].l && r == s[wei].r)
    {
        mi = min(mi,s[wei].mi);
        ma = max(ma,s[wei].ma);
        return;
    }
    int mid = (s[wei].l + s[wei].r) / 2;
    if(mid >= r) cal(wei * 2,l,r);
    else if(mid < l) cal(wei*2+1,l,r);
    else
    {
        cal(wei*2,l,mid);
        cal(wei*2+1,mid+1,r);
    }
}

void out(int a,int b)
{
    mi = 1000005;
    ma = 0;
    cal(1,a,b);
    printf("%d\n",ma - mi);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    s[1].l = 1;
    s[1].r = n;
    update(1);
    int a,b;
    for(int i=0;i

多校第四场hdu4638Group 线段树 + RMQ

题意是对给出访问求区域内能成立的组的个数（相邻点数之差为1可以加进一个组、一个数与相邻组存在差为1数的时候可以加入这个组）

因为组的情况不定，每次询问都要对线段树内的内容更新，这时就需要RMQ离线处理了，按照左位置或者右位置排序后按序处理整体输出

因为这样子写出出来好多变量与函数（有建树用的和离线运算一起更新所需要的变量与函数，按我的写法至少需要四个函数与十多个变量）写到后来很容易就乱了，以后需要好好研究怎么定义变量名以实现程序内容的清晰化。


#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define N 100005

struct tree
{
    int l,r;
    int ans;
}s[N * 4];
int c[N];
int wei[N];
int n,m;
struct node
{
    int l,r;
    int wei;
}sum[N];
int ans[N];

void update(int w)
{
    s[w].ans = 0;
    int l = s[w].l;
    int r = s[w].r;
    if(l == r) return;
    int ls = w * 2;
    int rs = ls + 1;
    int mid = (l + r) / 2;
    s[ls].l = l;
    s[ls].r = mid;
    update(ls);
    s[rs].l = mid + 1;
    s[rs].r = r;
    update(rs);
}

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.r < y.r;
}

void cal(int w,int l,int r,int shu)
{
    if(l > r) return;
    if(s[w].l == l&&s[w].r == r)
    {
        s[w].ans += shu;
        return;
    }
    int ls = w * 2;
    int rs = ls + 1;
    int mid = (s[w].l + s[w].r) / 2;
    s[ls].ans += s[w].ans;
    s[rs].ans += s[w].ans;
    s[w].ans = 0;
    if(l > mid) cal(rs,l,r,shu);
    else if(r <= mid) cal(ls,l,r,shu);
    else
    {
        cal(ls,l,mid,shu);
        cal(rs,mid+1,r,shu);
    }
}

int add(int w,int l)
{
    if(s[w].l == s[w].r) return s[w].ans;
    int ls = w * 2;
    int rs = ls + 1;
    int mid = (s[w].l + s[w].r) / 2;
    s[ls].ans += s[w].ans;
    s[rs].ans += s[w].ans;
    s[w].ans = 0;
    if(l > mid) return add(rs,l);
    else return add(ls,l);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(wei,0,sizeof(wei));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
        }
        s[1].l = 1;
        s[1].r = m;
        update(1);
        for(int i=0;i

除去二维的，上面的就是线段树大多数的基本用法了，之后说说树状数组。

树状数组是基于二进制数做出来的数据访问的优化方法，所以每次定义的时候必须从1开始（线段树如果想用齐满树的特征来省变量也需要从1开始）

如果说线段树最大的优势是区间访问与更新，那树状数组最大的优势就是对单点的访问与更新。

同样以hdu4638Group为例，只要把中间的线段树部分改成了树状数组就可以了。

并且因为实际上这题都是对点更新所以时间效率还要高一点，但是和线段树有着同一个问题（树状数组有固有的lowbit函数与更新的update函数，与线段树的的建树update/maketree函数以及更新的cal/update正好凑成一对）函数变量很多，写的很晕。。

#include 
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#include 
#include 

using namespace std;

#define N 100005

int n,m;
int a[N];
int s[N];
int num[N];
int ans[N];

struct node
{
    int l,r;
    int wei;
}c[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int wei,int shu)
{
    while(wei <= n)
    {
        s[wei] += shu;
        wei += lowbit(wei);
    }
}

int sum(int wei)
{
    int ans = 0;
    int i = wei;
    while(i > 0)
    {
        ans += s[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ans;
}

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.l < y.l;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            num[a[i]] = i;
        }
        num[0] = num[n+1] = N;
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i < num[a[i] - 1] && i < num[a[i] + 1]) update(i,1);
            if(i > num[a[i] - 1] && i > num[a[i] + 1]) update(i,-1);
        }
        int l,r;
        for(int i=0;i num[a[i]-1] && i > num[a[i]+1]) update(i,-1);
                else if(i < num[a[i]-1] && i < num[a[i]+1])
                {
                    l = min(num[a[i]-1],num[a[i]+1]);
                    r = max(num[a[i]-1],num[a[i]+1]);
                    update(i,-1);
                    update(l,1);
                    update(r,1);
                }
                else if(i < num[a[i]-1])
                {
                    update(i,-1);
                    update(num[a[i]-1],1);
                }
                else
                {
                    update(i,-1);
                    update(num[a[i]+1],1);
                }
                i++;
            }
            while( j < m && c[j].l <= i)
            {
                //cout<

总的来说，树状数组能处理的问题基本线段树都能处理，而线段树能处理的问题范围要比树状数组广，很多时候两者时间仅仅只是效率差而已，择优而用很重要~~^_^~~

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