[LuoguOJ][2330]Kruskal算法裸题：繁忙的都市

最小生成树

假如说有n个点，一些点之间存在有权重的边，我们可以选用一些边将这些点全部连起来。
而，我们想要花费的代价最小：那么我们可以只选用n-1条边使这n个点连接起来，而，我们希望这n-1条边的权重越小越好。
由于它是无环的，又连通所有的点，所以它是一棵树：
这样一棵树就是最小生成树。

算法

两种常用的算法是Prim和Kruskal

kruskal算法：
每次选用最小的边连接（所以首先依据边的权重sort一遍），直到所有点连接，形成最小生成树
时间复杂度：主要是排序耗时，所以如果快排的话时间复杂度是
O(n log n)

Prim算法
从某一个点出发（假设叫u），假如说有n条边连接这个点，
我们就选用其中最小的边，连接，（假设叫uv，v是u连向的点），然后从下一个点（点v）开始，继续找最小的边连接，直到所有点连接，形成最小生成树
时间复杂度：邻接矩阵:O(v) 邻接表:O(elog2v)
（顶点数v，边数e）

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。
3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

输出格式：
两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

题目思路

用Kruskal简直是裸题，边无疑是n-1条，最长的边也无疑是最后一条选用的边

贴代码：

//向大佬学习格式写法
#include 
#include 
#define M 100010
#define N 10010

using namespace std;
struct data_{
    int from, to, len;
}edge[M];
int fa[N], n, m;

bool cmp(data_ a, data_ b){
    return a.len < b.len;
};

int find(int x){//运用递归找父亲，顺便压缩路径
    if (fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
};

int main(){

    scanf("%d%d", &n ,&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &edge[i].from, &edge[i].to, &edge[i].len);


    sort(edge+1, edge+m+1, cmp);//将每一条边的长度由小到大排序

    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i]=i;//并查集的初始化：每一个点的父亲都是自己，意味着每一个点一开始都是一个独立的集合

    int ans;
    int point_in = 1;//一开始，在生成树里面是有一个点的
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int fta = find(edge[i].from), ftb = find(edge[i].to);//首先 找到第i条边连接到的两个点的父亲，以便下面的操作
        if (fta != ftb){//假如说它们两个不是同一个父亲，意味着，不在同一个集合以内
            ans = edge[i].len;//由于边已经从小到大排序，所以现在这条边一定是目前最大的，不需要再调用max();
            fa[fta] = ftb;//我们要合并这两个集合
            point_in++;//生成树内的点的数量累加一
        }
        if (point_in == n) break;
    }

    printf("%d %d", n-1, ans);

    return 0;
}