图像超分辨——基于插值的方法（个人总结）

基于插值的单图超分辨方法包括：Nearest（最近邻插值）、Bilinear（双线性插值）、Bicubic（双三线性插值）、Lanczos等。

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本文实验基于Matlab，以下是Matlab中resize函数中对插值方法的说明：

%   To control the interpolation method used by IMRESIZE, add a METHOD
%   argument to any of the syntaxes above, like this:
%
%       IMRESIZE(A, SCALE, METHOD) 
%       IMRESIZE(A, [NUMROWS NUMCOLS], METHOD)
%
%   METHOD can be a string naming a general interpolation method:
%  
%       'nearest'    - nearest-neighbor interpolation
% 
%       'bilinear'   - bilinear interpolation
% 
%       'bicubic'    - cubic interpolation; the default method
%
%   METHOD can also be a string naming an interpolation kernel:
%
%       'box'        - interpolation with a box-shaped kernel
%
%       'triangle'   - interpolation with a triangular kernel
%                         (equivalent to 'bilinear')
%
%       'cubic'      - interpolation with a cubic kernel 
%                         (equivalent to 'bicubic')
%  
%       'lanczos2'   - interpolation with a Lanczos-2 kernel
%  
%       'lanczos3'   - interpolation with a Lanczos-3 kernel

lena的原始图像为512×512，lena x4为1/4原图的低分辨图像，使用插值方法重构为与原始图像同样尺寸的超分图像，PSNR/SSIM均在RGB空间得到。

 

lena (PSNR/SSIM)

 

lena x4

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Nearest（最近邻插值）：

维基百科： 最近邻插值算法选择距离所求数据点最近点的值，并且根本不考虑其他相邻点的值，从而产生一个分段常数的内插值来作为所求数据点的值。

nearest (27.811/0.785)

 最近邻插值方法直接使用位置最近的像素填充缺失像素，所以会出现小方块（锯齿）效应。

Bilinear（双线性插值）： 

维基百科：双线性插值，又称双线性内插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如和）进行插值，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。方法：如下图所示，假设要得到未知函数在点的值，我们已知

红色表示原始数据点，绿色表示插值点

函数在，，及四个点的值。首先在方向上进行线性插值，得到 

 然后在方向进行线性插值，得到

如果先在 方向插值，再在方向插值，其结果与按照上述顺序双线性插值的结果是一样的。

 

bilinear（29.299/0.825）

 双线性插值没有最近邻的锯齿效应，像素基本都是连续的，但比较模糊。

Bicubic（双三线性插值方法）：

维基百科：在数值分析这个数学分支中，双三次插值是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数在点的值可以通过矩形网络中最近的16个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。

bicubic（30.237/0.842）

要获得超分图像中位置的像素值，需要先按缩放因子找到在低分辨率图像中的位置。然后基于与位置最近邻的4×4矩阵中的16个像素进行位置的像素插值。插值函数：

                                                  

计算插值像素：

                                            

也可表示为矩阵形式：

因为要以4×4的矩阵进行计算，考虑到图像边框上的像素点，使用边框像素为低分辨率图像外围填充像素（类似深度学习中的padding），共填充4行4列。所以与的关系为，其中为缩放因子，和也有同样的关系。由和得到和的值。

双三次插值方法计算量比较大，但效果相对较好。

参考：维基百科，https://blog.csdn.net/yycocl/article/details/102588362，https://blog.csdn.net/qq_34885184/article/details/79163991，https://blog.csdn.net/sinat_31987445/article/details/88870757?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2.nonecase，https://blog.csdn.net/nandina179/article/details/85330552