CF868F Yet Another Minimization Problem dp+分治

题目大意：
给定$n$个数，把他分成$k$段，每段的权值是相同数的对数（指有多少对相同的数），求最小权值和。
$n<=10^5，k<=20$

分析：
显然对于前面的两个状态$j,k$且$j<k$，如果在某个状态$k$比$j$优时，那么这个状态后$k$一定也比$j$优。因为往$j$后面加一个数权值的增量一定大于等于$k$的增量。也就是满足决策单调性。
很显然可以想到单调队列，但区间权值很难维护，这时要考虑分治。
我们按层$dp$，我们设$calc(l,r,ll,rr)$为区间$[l,r]$是由上一行的区间$[ll,rr]$转移而来。我们取$l,r$的$mid$，然后暴力枚举$[ll,rr]$的每一个元素，记录最优决策点$p$，然后再分治处理$(l,mid,ll,p)$与$(mid+1,r,p,rr)$即可。

代码：

#include 
#include 
#include 
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;

using namespace std;

int n,k,l,r;
int a[maxn],num[maxn];
LL ans;
LL f[maxn][21];

void updata(int x,int op)
{
     
	if (op==1)
	{
     
		ans+=(LL)num[a[x]];
		num[a[x]]++;
	}
	else
	{
     
		num[a[x]]--;
		ans-=(LL)num[a[x]];
	}
}

LL getsum(int x,int y)
{
     
	while (r<y) updata(r+1,1),r++;
	while (r>y) updata(r,-1),r--;
	while (l<x) updata(l,-1),l++;
	while (l>x) updata(l-1,1),l--;
	return ans;
}

void calc(int l,int r,int ll,int rr,int d)
{
     
	int mid=(l+r)/2;
	int p;
	for (int i=ll;i<=min(mid-1,rr);i++)
	{
     
		if (f[i][d-1]+getsum(i+1,mid)<=f[mid][d])
		{
     
			p=i;
			f[mid][d]=f[i][d-1]+getsum(i+1,mid);
		}
	}
	if (l==r) return;
	calc(l,mid,ll,p,d);
	calc(mid+1,r,p,rr,d);
}

int main()
{
     
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
     
		for (int j=0;j<=k;j++) f[i][j]=1e15;
	}
	l=1,r=0; 
	f[0][0]=0;	
	for (int i=1;i<=k;i++) calc(1,n,0,n,i);
	printf("%lld\n",f[n][k]);
}