希尔排序(Shell's Sort)

希尔排序又叫缩小增量排序，是1959年 Shell 发明的第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。

这种排序是把一定间隔的数当做一个数组，在每个分好的数组里进行插入排序，再缩小间隔重复步骤，直到间隔为1，直接插入排序所有数。

这样开始每组数据量都比较小，可以发挥插入的优势，排序速度比较快，在缩小间隔后，虽然个数增加，但是因为之前已经粗略排了序，有序性比较高，也能发挥插入的优势，提高效率。

那么这个间隔（增量）取多少比较好？

增量的取法有各种方案。最初 Shell 提出取 increment=n/2 向下取整，increment=increment/2 向下取整，直到 increment=1。但由于直到最后一步，在奇数位置的元素才会与偶数位置的元素进行比较，这样使用这个序列的效率会很低。后来 Knuth 提出取 increment=n/3 向下取整 +1 ，还有人提出都取奇数为好，也有人提出 increment 互质为好。应用不同的序列会使希尔排序算法的性能有很大的差异。 这里使用 n/3 向下取整 +1 的方法。

举个栗子来理解：

0	1	2	3	4	5	6	7
12	8	5	7	14	1	6	2

第一趟，取增量 increment  =  n/3 + 1 = 3，将数列划分为以 3 为间隔的数列（这里用同种颜色表示同一序列）

0	1	2	3	4	5	6	7
12	8	5	7	14	1	6	2

在每个序列中进行插入排序

0	1	2	3	4	5	6	7
6	8	5	7	14	1	12	2

0	1	2	3	4	5	6	7
6	2	5	7	8	1	12	14

0	1	2	3	4	5	6	7
6	2	1	7	8	5	12	14

第一趟结束后的排序

0	1	2	3	4	5	6	7
6	2	1	7	8	5	12	14

再开始第二趟之旅，这次我们取增量为 increment = increment/3 + 1 = 2（都是向下取整），为了看得清咱一组一组来

0	1	2	3	4	5	6	7
6	2	1	7	8	5	12	14

排序后结果

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	6	7	8	5	12	14

同样的，另一组排序

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	6	5	8	7	12	14

上面那个就是第二趟排序结果啦，最后第三趟排序，也就是增量为1（increment = increment/3 + 1 = 1），直接插入排序就可得到最终结果

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	5	6	7	8	12	14

主要代码

其实就是直接插入排序的外层多了个间隔 increment 的循环

void shell_sort(int a[], int n)
{
	int increment = n;
	do
	{
		increment = increment/3 + 1;
		for(int i=increment;i=0 && a[flag]>t)
			{
				a[flag+increment] = a[flag];
				flag -= increment;
			}
			a[flag+increment] = t;
		}
	}while(increment>1);
}

运行过程