【回溯】B008_组合（回溯 | 剪枝）

一、题目描述

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

Input: n = 4, k = 2
Output:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

二、题解

(1) 经典回溯

其实，item 还可以声明为一个 $stack$。

public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
     
  LinkedList<List<Integer>> resList = new LinkedList<>();
  backtrack1(1, n, k, new LinkedList<>(), resList);
  return resList;
}

/**
 * @date: 2/4/2020 9:17 PM
 * @Execution info：30ms 击败 48% 的j，MB 击败 13% 的j
 */
private void backtrack1(int begin, int n, int k, LinkedList<Integer> item, List<List<Integer>> resList) {
     
  if(item.size() == k) {
     
    resList.add(new LinkedList<>(item));
    return;
  }
  for (int i = begin; i <= n; i++) {
     
    item.addLast(i);
    backtrack1(i+1, n, k, item, resList);
    item.removeLast();
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O()$，

---

(2) 回溯剪枝

$for$ 循环中没必要到 $n$。比如，$n=5，k=4，temp.size()==1$，代表还需要 $（4-1=3）$ 个数字，如果 $i=4$ 的话，后面顶多把 $4$ 和 $5$ 加到 $item$ 中，加完 $item.size()$ 才等于 $1+2=3$，不够 $4$ 个，所以 $i$ 没必要等于 $4$。

• $max(i)+还需寻找的数的个数-1=n$
• $k-item.size()$：还需寻找的数的个数。

/**
 * @date: 2/4/2020 11:45 PM
 * @Execution info：3ms 击败 87.79% 的j，MB 击败 57% 的j
 */
private void backtrack2(int begin, int n, int k, LinkedList<Integer> item, List<List<Integer>> resList) {
     
  if(item.size() == k) {
     
    resList.add(new LinkedList<>(item));
    return;
  }
  for (int i = begin; i <= n-(k-item.size())+1; i++) {
     
    item.addLast(i);
    backtrack1(i+1, n, k, item, resList);
    item.removeLast();
  }
}