迪杰斯特拉算法的实现(c++)

迪杰斯特拉算法是一种用于求解最短路径的算法，关键在于每一次循环均能确定下一个永久标号点，从而方便求解最短路径。

教程传送门：https://www.bilibili.com/video/av33533137/?p=23

按路径长度递增次序产生算法：

把顶点集合V分成两组：

（1）S：已求出的顶点的集合（初始时只含有源点V0）

（2）V-S=T：尚未确定的顶点集合

将T中顶点按递增的次序加入到S中，保证：

（1）从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度

（2）每个顶点对应一个距离值

S中顶点：从V0到此顶点的长度

T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度

依据：可以证明V0到T中顶点Vk的，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和

（反证法可证）

求最短路径步骤

算法步骤如下：

G={V,E}

1. 初始时令 S={V0},T=V-S={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在，d(V0,Vi)为弧上的权值

若不存在，d(V0,Vi)为∞

2. 从T中选取一个与S中顶点有关联边且权值最小的顶点W，加入到S中

3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止