【杭电oj】2067 - 小兔的棋盘（卡特兰数（注意精度））

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小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9066    Accepted Submission(s): 4705

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

1 3 12 -1

 

Sample Output

1 1 2 2 3 10 3 12 416024

 

Author

Rabbit

 

Source

RPG专场练习赛

贴出推理图：

观察结果发现其为卡特兰数。

这是卡特兰数的推倒公式：

来自百度百科，链接：点击打开链接

注意：此题只能用最上面的递推式推导，其他的都会溢出。

代码如下：

#include 
int main()
{
	__int64 Catalan[40] = {0};
	Catalan[0] = 1;
	Catalan[1] = 1;
	for (int i = 2 ; i <= 35 ; i++)
		for (int j = 0 ; j <= i - 1 ; j++)
			Catalan[i] += Catalan[j] * Catalan[i - 1 - j];
	int num = 1;
	int n;
	while (~scanf ("%d",&n) && n != -1)
		printf ("%d %d %I64d\n",num++,n,Catalan[n] * 2);
	return 0;
}