组合数取模

 

组合数取模

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http://hi.baidu.com/scuxy06/blog/item/4b5b3f1921b29b72dab4bddb.html Description Compute M choose N mod 10007. Input The first line of input is the number of test case. The only one line of each test case contains two integers, M and N (0 <= N <= M <= 200,000,000). There is a blank line before each test case. Output For each test case output the answer on a single line: C(M,N)%10007. Sample Input 4 5 1 5 2 0 0 70074 50048 Sample Output 5 10 1 9916 解法：     因为N和M的范围是(0 <= N <= M <= 200,000,000)，所以用分解阶乘的方法是行不通的，要解这个题，必须要用到lacus定理：         现在需要解决的问题是求组合数C(m,n)%p其中的m和n都在10007的范围内，这个问题可以用同余模方程解决：n!/(m!*(n-m)! =x%p ,先对算出n！、m！、(n-m)!对p取模的余数，就转换为a/b=x%p;因为p为素数，所以等价于bx+py=a;然后用扩展的欧几里得定理算出bx'+py'=1的解，x=x'*a，就得到了最终的x的值，即C(m,n)%p得值。 代码： #include #include using namespace std; const int mod=10007; int a[mod]; void init() {     int i;     a[0]=1;     for(i=1;i      a[i]=(a[i-1]*i)%mod; } int gcd(int a,int b) {     if(b==0)         return a;     return gcd(b,a%b); } void e_gcd(int a,int b,int &x,int &y) //扩展欧几里得定理：解ax+by==1。 {     if(!b)     {         x=1;         y=0;     }     else     {         e_gcd(b,a%b,x,y);         int l=x;         x=y;         y=l-a/b*y;     } } int choose(int n,int m)   {     if(m>n)       return 0;     else if(n==m)       return 1;     int nn=a[n],mm=(a[m]*a[n-m])%mod;     int d=gcd(nn,mm);     nn/=d;     mm/=d;     int x,y;     e_gcd(mm,mod,x,y);     x=(x+mod)%mod;     return (x*nn)%mod; } int main( ) {    int t;    scanf("%d",&t);    init();    while(t--)    {        int e[100],f[100];       int i=0,j,m,n;       memset(e,0,sizeof(e));       memset(f,0,sizeof(f));       scanf("%d %d",&n,&m);       while(n>0)       {          e[i++]=n%mod;          n=n/mod;       }       int len=i;       i=0;       while(m>0)       {           f[i++]=m%mod;           m=m/mod;       }       int re=1;       for(i=0;i      {            re=(re*choose(e[i],f[i]))%mod;       }        printf("%d/n",re%mod);    }    return 0; }