剑指Offer面试题41：求和为s的两个数字；求和为s的连续正数序列 Java实现

题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字s,在数组中找两个数，使得他们的和刚好是s.如果有多对数字的和等于s，则输出任意一对即可。例如，输入数组{1,2,4,7,11,15}和数字15，则输出4和11（4+11=15）。

算法分析：

首先，我们会想到在数组中固定一个数字，再一次判断数组中其余n-1个数字与它的和是不是等于S。不过这个方法的时间复杂度为O（n^2），会不会有更快的方法？

接着我们提出时间更快的算法，我们现在数组中选择两个数字，如果它们的和等于输入的S，我们就找到了要找的两个数字。如果小于S呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排序好了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字，因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字S了。同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我么可以选择较大数字前面的数字，因为排在数组前面的数字要小一些。

我们以数组{1,2,4,7,11,15}及期待的和为15为例详细分析一下这个过程。首先定义两个指针，第一个指针指向数组的第一个数字1，第二个指针指向数组的最后一个数字15.这两个数字的和为16大于15，因此我们把第二个指针向前移动一个数字，让它指向11.这个时候两个数字1与11的和为12，小于15，接下来我们把第一个指针向后移动一个数字指向2.此时两个数字2与11的和为13，还是小于15.我们再一次向后移动第一个指针，让它指向数字4.数字4与11的和是15，正是我们期盼的结果。

题目二：输入一个正数s，打印出所有和为s的连续正数序列（至少含有两个数）。例如，输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以打印出三个连续序列：1,2,3,4,5；4,5,6；7,8.

算法分析：

有了前面的经验，我们也考虑用两个树small和big分别表示序列的最小值和最大值。首先把small初始化为1，big初始化为2.如果从small到big的序列的和大于s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small的值。如果从small到big的序列的和小于s，我们可以增大big,让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small 到（1+s)/2为止。

以求和为9 的所有连续序列为例，我们先把small 初始化为1, big 初始化为2。此时介于small 和big 之间的序列是｛1，2}，序列的和为3，小于9，所以我们下一步要让序列包含更多的数字。我们把big 增加1 变成3,此时序列为｛ I, 2，坷。由于序列的和是6，仍然小于9，我们接下来再增加big 变成4，介于small 和big 之间的序列也随之变成｛ l, 2, 3, 4｝。由于列的和10 大于9，我们要删去去序列中的一些数字， 于是我们增加small 变成2，此时得到的序列是｛2, 3, 4｝， 序列的和E好是9。我们找到了第一个和为9 的连续序列，把它打印出来。接下来我们再增加big，重复前面的过程，可以找到第二个和为9 的连续序列｛4，5}。

题目1源程序：

/**************************************************************      
* Copyright (c) 2016, 
* All rights reserved.                   
* 版 本 号：v1.0                   
* 题目描述：求和为s的两个数字
*		        输入一个递增排序的数组和一个数字s,在数组中找两个数，使得他们的和刚好是s.
*			如果有多对数字的和等于s，则输出任意一对即可。例如，输入数组{1,2,4,7,11,15}和数字15，则输出4和11（4+11=15）
* 输入描述：请输入一个升序数组（以空格隔开）：
*			1 2 3 5 6 7 8 9
*			请输入要查找的数字K：
*			8
* 程序输出：和为8的两个数是：1和7
* 问题分析： 无
* 算法描述：	接着我们提出时间更快的算法，我们现在数组中选择两个数字，如果它们的和等于输入的S，我们就找到了要找的两个数字。
* 			如果小于S呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排序好了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字，
* 			因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字S了。同样，
* 			当两个数字的和大于输入的数字的时候，我么可以选择较大数字前面的数字，因为排在数组前面的数字要小一些。
* 完成日期：2016-09-25
***************************************************************/
package org.marsguo.offerproject41;

import java.util.Scanner;

class FindSumNumberClass{
	public String FindFunction(int[] numarray,int k){
		if(numarray == null)
			return null;
		
		int i = 0;
		int j = numarray.length-1;
		int sum = 0;
		
		while(sum != k){
			sum = numarray[i] + numarray[j];
			if(sum > k){
				j--;
			}
			if(sum < k){
				i++;
			}
		}
		return numarray[i] + "和" + numarray[j];
	}
}
public class FindNumberWithSum {
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入一个升序数组（以空格隔开）：");
		String str = scanner.nextLine();
		System.out.println("请输入要查找的数字K：");
		int k = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		
		String[] temp = str.split(" ");
		int[] numarray = new int[temp.length];
		for(int i = 0; i < temp.length; i++){
			numarray[i] = Integer.parseInt(temp[i]);
		}
		
		FindSumNumberClass findclass = new FindSumNumberClass();
		System.out.print("和为" + k + "的两个数是：");
		System.out.println(findclass.FindFunction(numarray, k));
	}
}

题目二源程序：

/**************************************************************      
* Copyright (c) 2016, 
* All rights reserved.                   
* 版 本 号：v1.0                   
* 题目描述：求和为s的连续正数序列
*		        输入一个正数s，打印出所有和为s的连续正数序列（至少含有两个数）。例如，输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，
*			所以打印出三个连续序列：1,2,3,4,5；4,5,6；7,8.
* 输入描述：请输入要求和的数字k：15
* 程序输出：和为15连续序列有：
*			1,2,3,4,5,
*			4,5,6,
*			7,8,
* 问题分析： 无
* 算法描述：	我们也考虑用两个树small和big分别表示序列的最小值和最大值。首先把small初始化为1，big初始化为2.
* 			如果从small到big的序列的和大于s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small的值。
* 			如果从small到big的序列的和小于s，我们可以增大big,让这个序列包含更多的数字。
* 			因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small 到（1+s)/2为止。
* 完成日期：2016-09-25
***************************************************************/

package org.marsguo.offerproject41;

import java.util.Scanner;

class FindSequenceClass{
	public void findSequenceFunction(int k){
		if(k <= 0)
			return;
		
		int small = 1;
		int big = 2;
		int end =( k + 1)/2;			//用于结束循环，当small接近K的一半时则不用再继续向后找了
		int sum = 0;					//初始和值设为0
		
		System.out.println("和为" + k +"连续序列有：");
		/*
		找出所有满足条件的序列，直到small到大k值的一半
		*/
		while(small <= end){
			sum = 0;
			for(int j = big; j >= small; j--)		//求big到small中间的所有序列和
				sum = sum + j;
			
			if(sum == k){
				for(int j = small; j <= big; j++)		//找到满足条件的和值后，输出该序列
					System.out.print(j + ",");
				System.out.println();
				big++;						//big++，继续向后寻找
			}
			else if(sum > k){
				/*如果sum大于要找的K,则将small向后移动，减小sum的值*/
				small++;
			}
			else if(sum < k){
				/*如果sum小于要找的K,则将big向后移动，增大sum的值*/
				big++;
			}
		}
	}
}

public class FindContinuousSequence {
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		System.out.println("请输入要求和的数字k：");
		int k = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		
		FindSequenceClass findsequence = new FindSequenceClass();
		findsequence.findSequenceFunction(k);
	}
}

程序运行结果：