社交网络分析:网络中心性

原文地址:社交网络分析:网络中心性 作者:酸嘢
本文为Social Network Analysis学习笔记,课程地址为https://www.coursera.org/course/sna。

对于中心性(centrality)的不同观点

在下面每一个网络中,X都相对Y具有更高的中心性。
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定量度中心性

在每个节点上标注节点度。例如,拥有朋友越多的节点其中心性越高。
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其标准化就是用节点度除以最大的连接可能(N-1)。
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集中度(centralization)

节点间的集中度分数存在多少差异?Freeman的集中度通用公式(可使用其他指标,如基尼系数或标准差)
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度集中度示例:
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介数(betweenness)

直观:多少个节点对必须经由本节点实现最小跳数互达。 定义:
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非标准化版本示例1:
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非标准化版本示例2:
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非标准化版本示例3:
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非标准化版本示例4:
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经由B的最短路径有(A,C)、(A,E)、(A,D),此外(C,D)的最短路径分配给B和E各0.5,因此B为3.5,E为0.5。

紧密性(closeness)

紧密性基于节点与网络所有其他节点的平均最短路径长度计算而得。
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示例:
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特征向量中心性(eigenvector centrality)

当前节点的中心性取决于邻居节点们的中心性。
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Bonacich特征向量中心性

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  • a是一标准化常数
  • b决定邻居节点对中心性的重要性
  • A是相邻矩阵(可被权重)
  • I是单位矩阵
  • 1是全一的矩阵
衰减因子 b

bè 高衰减:仅直接朋友起作用,且其重要性仅被考虑进去一点点。

bè 低衰减:全局网络(朋友,朋友的朋友等等)起作用

 =0 产生简单的度中心性

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如果b> 0, 节点连接其他中心节点具有更高中心性。

如果b < 0, 节点连接其他非中心节点具有更高中心性。

示例:
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有向网络的介数中心性

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唯一的修改:当标准化时将使用(N-1)*(N-2)而不是(N-1)*(N-2)/2。
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有向网络的紧密性中心性

选择一个方向:入紧密性、出紧密性。

有向网络的特征向量中心性

讲了pagerank和teleport。

中心性应用

以Java论坛为例,介绍了各种分析。

幂定律分布

在log-log图中是一条直线:ln(p(x))=c- aln(x)
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参考


中心性(centrality)
Bonacich’s Centrality

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