【数据结构学习】二叉树的层序生成，非递归遍历(前中后序)，递归遍历（c++）
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【数据结构学习】二叉树的层序生成，非递归遍历（前中后序），递归遍历（c++）
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- 1、二叉树的层序生成
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- 二叉树结构体和队列结构体构建
- 层序生成二叉树
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- 2、二叉树的非递归遍历
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- 非递归前序遍历和非递归中序遍历
- 非递归后序遍历
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- 3、二叉树的递归遍历
- 4、完整代码
【数据结构学习】系列用来记录一下自己在数据结构学习过程中的总结、代码实现等内容。
本篇记录了二叉树的层序生成，非递归遍历(前中后序)，递归遍历。其中二叉树的层序生成使用了简单的队列知识，入队和出队；非递归遍历是用到了数组实现的简单堆栈，学到二叉树，这些知识应该基本都已经学到了，即使忘记了，结合注释也比较容易看懂。
1、二叉树的层序生成
二叉树结构体和队列结构体构建
层序生成二叉树的方法需要有个队列暂时存储输入数据，因此除了构建二叉树结构体外，还需要构建队列结构体。
二叉树采用链表存储，队列采用动态数组存储。
typedef int ElementType; //方便更改二叉树节点数据区的数据属性
//------定义二叉树节点------//
typedef struct TNode BinTree;
struct TNode{
ElementType data;
BinTree* left;
BinTree* right;
};
//------定义一个队列------//
typedef struct QNode Queue;
struct QNode{
BinTree** data;
int front, rear;
int maxsize;
};
层序生成二叉树
采用层序生成二叉树的基本思路是：
- 读取输入的第一个数据，判断是否为正常数据，若为正常，则创建为根节点，并让根节点入队；
- 让根节点出队，读取下一个输入数据，判断是否为正常数据，若为正常，则让其成为根节点的左子树，并让该节点入队；若非正常，则左子树为空；
- 继续读取下一个输入数据，判断是否为正常数据，若为正常，则让其成为根节点的右子树，并让该节点入队；若非正常，则右子树为空；
- 接着判断队列是否为空，若不为空，则让下一个节点出队，重复步骤2、3，直到队列为空，则读取完了所有输入数据，构建完毕。
c++代码实现如下：
/*二叉树生成函数中所使用的队列相关的函数：
生成队列，出队，判断队空等，后文均有具体函数构建，
暂时根据名字了解其作用即可*/
BinTree* creatBTree()
{
BinTree* root;
ElementType data;
Queue* Q;
Q = creatQueue(20); //生成队列是采用动态数组的方式，输入参数为队列最大值；
cout<<"请按层序的方法输入二叉树数据，以0代表空节点"<<endl;
cin>>data;
if (data!=nofo) {
//nofo代表输入的为非正常数据，本实现被定义为0
root = new BinTree;
root->data=data;
root->left=root->right=NULL;
addQ(Q, root); //入队函数
}
else return NULL;
while (!isEmpty(Q)){
//判断队空函数
BinTree* T = deleQ(Q); //出队函数
cin>>data;
if (data!=nofo){
T->left = new BinTree;
T->left->data = data;
addQ(Q, T->left);
}else T->left=NULL;
cin>>data;
if (data!=nofo){
T->right = new BinTree;
T->right->data = data;
addQ(Q, T->right);
}else T->right = NULL;
}
return root;
}
注：代码中，每个叶子节点都要两个0要输入，给出一组输入案例，方便输入和理解：1 2 3 4 5 6 7 0 8 0 0 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0
该输入案例代表的二叉树为：
注：该案例来源于别人的博客：【数据结构】层序生成二叉树
（博主对不起，我太懒了，没有自己画，如果冒犯了请联系，我一定删除道歉）
2、二叉树的非递归遍历
二叉树的非递归遍历方法，是使用堆栈实现，本文在代码实现有些偷懒，用了一个固定数组来简单构建了一个堆栈。
要清楚的一点是，不管是前序、中序还是后序，经过二叉树每个节点的顺序都是一致的，只是访问他的先后的问题。如下图，“叉叉”为前序，“星星”为中序，“三角”为后序。
注：图片来自与陈越姥姥著的数据结构课本，顺便安利一下陈越姥姥和何钦铭老师的数据结构慕课，b站有课程视频：b站陈越姥姥数据结构课
非递归前序遍历和非递归中序遍历
非递归前序遍历的基本思路：
- 从根节点开始，遇到某个节点，直接访问（在代码里体现为输出），并且让该节点入栈，之后继而访问其左子树；依次类推，直至左子树为空；
- 让当前节点出栈，访问其右子树，并入栈；
- 不断重复步骤1，2，直至节点为空且栈为空，遍历完成。
中序遍历的思路与前序遍历一致，只是把访问（输出）的操作，放在当前节点出栈时进行，而非入栈时。
非递归前序遍历c++实现：
void PreOrderTraversal(BinTree* root)
{
BinTree* T;
BinTree* stack[20];
int top = -1;
T = root;
while(T||top!=-1){
while(T){
cout<<T->data<<"\t";
stack[++top] = T;
T = T->left;
}
T = stack[top--];
T = T->right;
}
cout<<endl;
}
非递归中序遍历c++实现：
void InOrderTraversal(BinTree* root)
{
BinTree* T;
BinTree* stack[15];
int top = -1;
T = root;
while(T||top!=-1){
while(T){
stack[++top] = T;
T = T->left;
}
T = stack[top--];
cout<<T->data<<"\t";
T = T->right;
}
cout<<endl;
}
从代码也可以看出，只是把输出语句从入栈位置（先序）放到了出栈位置（中序）
非递归后序遍历
为什么要把非递归后序遍历单独拿出来说？因为后序遍历是在第三次遇到某个节点时才将其输出（出栈），输出之前必须要通过该节点先访问其右子树，也即在第二次遇到该节点时应该进行取栈操作。明白这个道理后就简单很多了，只需加一个判断标志，判断是第二次遇到该节点还是第三次遇到该节点即可。（第一次遇到入栈，第二次遇到取栈，第三次遇到出栈）
非递归后序遍历c++实现：
void PostOrderTraversal(BinTree* root)
{
BinTree* T;
BinTree* stack[20];
int top = -1;
int flagstack[20];
T = root;
while(T||top!=-1){
while(T){
stack[++top] = T;
flagstack[top] = 0;
T = T->left;
}
if(flagstack[top] == 0){
T = stack[top];
T = T->right;
flagstack[top] = 1;
}
else{
T = stack[top--];
cout<<T->data<<"\t";
T = NULL; //这步操作很关键，既要保证循环回退到当前节点的父节点，又要保证栈顶元素不变
}
}
}
3、二叉树的递归遍历
二叉树的非递归遍历都会了，递归遍历就相当简单了，只是在递归左右子树的前中后插入输出就行了，这里写出来也只是为了保证这部分内容的完整性。
//这里只写了先序，中序和后序只是把输出换个地方
void RecursiveTraversal(BinTree *BT)
{
if (BT){
cout<<BT->data<<"\t";
RecursiveTraversal(BT->left);
RecursiveTraversal(BT->right);
}
}
4、完整代码
下面是包括了结构体构建、遍历函数的定义、队列函数的定义等等完整代码，可以直接复制粘贴运行的，方便小白的直接使用（啊啊啊，我也是小白，深知有时候只是看到别人一部分代码，自己整合好久还会出错的痛苦，没错，是我太菜了）
#include