数据结构 第3讲 顺序表
数据结构 第3讲 顺序表
顺序表是最简单的一种线性结构，逻辑上相邻的数据在计算机内的存储位置也是相邻的，可以快速定位第几个元素，中间不允许有空，所以插入、删除时需要移动大量元素。
顺序表可以分配一段连续的存储空间Maxsize，用elem记录基地址，用length记录实际的元素个数，即顺序表的长度，
结构体的定义：
结构体定义后，如果要定义个顺序表L，就可以写：
SqList L;
1. 顺序表初始化
初始化是指给顺序表分配一个预定义大小的空间，用基地址elem记录这段空间的首地址，里面什么都没用，元素个数为0。前面我们已经预定义好了一个最大空间数Maxsize，那么就用new分配这么大的空间，分配成功会返回空间的首地址。假设顺序表里面需要存储整型数，那么就可以这样初始化：
boolInitList(SqList &L) //构造一个空的顺序表L
{ //L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数仍然有效
//不加&内部改变，跳出函数后无效
L.elem=new int[Maxsize]; //为顺序表分配Maxsize个空间
if(!L.elem) return false; //存储分配失败
L.length=0; //空表长度为0
return true;
}
2. 顺序表创建
顺序表创建是向顺序表中输入数据，输入数据的类型要与类型定义中的类型一致。假设顺序表里面需要存储整型数，那么就可以这样创建：
boolCreateList(SqList &L) //创建一个顺序表L
{ //L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数仍然有效
//不加&内部改变，跳出函数后无效
int a,i=0；
while(a!=-1)
{
cin>>a;
if(L.length==Maxsize)
{
cout<<”顺序表已满！”
return false;
}
L.elem[i++]=a;
L.length++;
}
return true;
}
3. 顺序表取值
顺序表中的任何一个元素都可以立即找到，称为随机存取方式，例如我们我取第i个元素，只要i值是合理的（1≤i≤L.length），那么立即就可以找到该元素L.elem[i-1]：
bool GetElem(SqList L,int i,int &e)
{
if (i<1||i>L.length) return false;
//判断i值是否合理，若不合理，返回false
e=L.elem[i-1]; //第i-1的单元存储着第i个数据
return true;
}
4. 顺序表查找
在顺序表中查找一个元素e，需要从第一个元素开始顺序查找，依次比较每一个元素值，如果相等，则返回元素位置(第几个元素)，如果查找整个顺序表都没找到，则返回-1：
int LocateELem(SqList L,int e)
{
for (i=0;i< L.length;i++)
if (L.elem[i]==e) return i+1; //第几个元素，例如第5个元素，下标其实为4
return -1;
}
时间复杂性分析：
最好情况：如果元素正好在第一个位置，一次比较成功；时间复杂度为O(1);
最坏情况：如果元素正好在最后一个位置，需要比较n次成功，时间复杂度为O(n);
平均情况：假设每个元素查找概率均等，在第一个位置需要比较1次，第二个位置需要比较2次，…，最后一个位置，需要比较n次，把n种情况加起来平均，平均时间复杂度也为O(n)：
5. 顺序表插入
在顺序表中第i个位置之前插入一个元素e，需要从最后一个元素开始后移，…，直到把第i个元素也后移一位，然后把e放入第i个位置。
（1）判断插入位置i是否合法（1≤i≤L.length+1），可以在第n+1个元素之前插入。
（2）判断顺序表的存储空间是否已满。
（3）将第n至第i 位的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置。
（4）将要插入的新元素e放入第i个位置。
（5）表长加1，插入成功返回true。
bool ListInsert_Sq(SqList &L,int i ,int e)
{
if(i<1 || i>L.length+1) return false; //i值不合法
if(L.length==Maxsize) return false; //存储空间已满
for(j=L.length-1;j>=i-1;j--)
L.elem[j+1]=L.elem[j]; //从最后一个元素开始后移，直到第i个元素后移
L.elem[i-1]=e; //将新元素e放入第i个位置
L.length++; //表长增1
return true;
}
时间复杂性分析：
假设每个位置插入的概率均等，可以在第一个位置之前插入，第二个位置之前插入，…，最后一个位置之前，第n+1个位置之前，一共有n+1种情况，每种情况移动元素的个数是n-i+1，把所有情况加起来平均，平均时间复杂度为O(n)：
6. 顺序表删除
在顺序表中删除第i个元素，需要把该元素暂存到变量e，然后从i+1个元素开始前移，…，直到把第n个元素也前移一位，然后把e放入第i个位置。
（1）判断插入位置i是否合法（1≤i≤L.length）。
（2）将欲删除的元素保留在e中。
（3）将第i+1至第n 位的元素依次向前移动一个位置。
（4）表长减1，删除成功返回true。
bool ListDelete_Sq(SqList &L,int i, int &e)
{
if((i<1)||(i>L.length)) return false; //i值不合法
e=L.elem[i-1]; //将欲删除的元素保留在e中
for (j=i;j<=L.length-1;j++)
L.elem[j-1]=L.elem[j]; //被删除元素之后的元素前移
L.length--; //表长减1
return true;
}
时间复杂性分析：
假设删除每个元素的概率均等，一共有n种情况，每种情况移动元素的个数是n-i，把所有情况加起来平均，平均时间复杂度为O(n)：
完整代码
#include
using namespace std;
#define Maxsize 100 //最大空间
typedef struct{
int *elem;
int length; // 顺序表的长度
}SqList;
bool InitList(SqList &L) //构造一个空的顺序表L
{ //L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数仍然有效
//不加&内部改变，跳出函数后无效
L.elem=new int[Maxsize]; //为顺序表分配Maxsize个空间
if(!L.elem) return false; //存储分配失败
L.length=0; //空表长度为0
return true;
}
bool CreateList(SqList &L) //创建一个顺序表L
{ //L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数仍然有效
//不加&内部改变，跳出函数后无效
int a,i=0;
cin>>a;
while(a!=-1)
{
if(L.length==Maxsize)
{
cout<<"顺序表已满！";
return false;
}
L.elem[i++]=a;
L.length++;
cin>>a;
}
return true;
}
bool GetElem(SqList L,int i,int &e)
{
if (i<1||i>L.length) returnfalse;
//判断i值是否合理，若不合理，返回false
e=L.elem[i-1]; //第i-1的单元存储着第i个数据
return true;
}
int LocateELem(SqList L,int x)
{
for (int i=0;i if (L.elem[i]==x) return i+1;//第几个元素，例如第5个元素，下标其实为4 return -1; } bool ListInsert_Sq(SqList &L,int i ,int e) { if(i<1 || i>L.length+1)return false; //i值不合法 if(L.length==Maxsize) returnfalse; //存储空间已满 for(intj=L.length-1;j>=i-1;j--) L.elem[j+1]=L.elem[j]; //从最后一个元素开始后移，直到第i个元素后移 L.elem[i-1]=e; //将新元素e放入第i个位置 L.length++; //表长增1 return true; } bool ListDelete_Sq(SqList &L,int i,int &e) { if((i<1)||(i>L.length))return false; //i值不合法 e=L.elem[i-1]; //将欲删除的元素保留在e中 for (int j=i; j<=L.length-1; j++) L.elem[j-1] =L.elem[j]; //被删除元素之后的元素前移 L.length--; //表长减1 return true; } void print(SqList L) { cout << "输出顺序表" < for(int j=0;j<=L.length-1;j++) cout< cout< } void DestroyList(SqList &L) { if (L.elem) delete []L.elem; //释放存储空间 } int main() { SqList myL; int i,e,x; cout << "1. 初始化\n"; cout << "2. 创建\n"; cout << "3. 取值\n"; cout << "4. 查找\n"; cout << "5. 插入\n"; cout << "6. 删除\n"; cout << "7. 输出\n"; cout << "8. 销毁\n"; cout << "0. 退出\n"; int choose = -1; while (choose != 0) { cout << "请选择:"; cin >> choose; switch (choose) { case 1://初始化顺序表 cout << "顺序表初始化..." < if(InitList(myL)) cout <<"顺序表初始化成功！" << endl; else cout <<"顺序表初始化失败！" << endl; break; case 2://创建顺序表 cout << "顺序表创建..." < cout << "输入整型数，输入-1结束" < if(CreateList(myL)) cout <<"顺序表创建成功！" << endl; else cout <<"顺序表创建失败！" << endl; break; case 3://取值 cout << "输入整型数i，取第i个元素输出" < cin>>i; if(GetElem(myL,i,e)) cout <<"第i个元素是： " < else cout <<"顺序表取值失败！" << endl;; cout << "第i个元素是： "< break; case 4://查找 cout << "请输入要查找的数x:"; cin>>x; if(LocateELem(myL,x)==-1) cout <<"查找失败！" << endl; else cout <<"查找成功！" << endl; break; case 5://插入 cout << "请输入要插入的位置和要插入的数据元素e:"; cin>>i>>e; if(ListInsert_Sq(myL,i,e)) cout <<"插入成功！" << endl; else cout <<"插入失败！" << endl; break; case 6://删除 cout << "请输入要删除的位置i:"; cin>>i; if(ListDelete_Sq(myL,i,e)) cout <<" 删除成功！" << endl; else cout <<"删除失败！" << endl; break; case 7://输出 print(myL); break; case 8://销毁 cout << "顺序表销毁..."< DestroyList(myL); break; } } return 0; }