CodeForces 545E - Paths and Trees（最短路树）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-545E

【题意】
给定一个n个结点m条边的无向图，并给出源点s，让你找出图中权值最小的最短路树，并输出这个权值

【思路】
对dijkstra算法稍作修改即可，在松弛操作的时候，在保留最短路的前提下，保正上一条边的权值是最小的，类似一种贪心的思想，最短路径确定的话，如果上一条边的权值最小，那么其余部分肯定会有更多的公共路径可以利用，最短路树的权值也就更小了。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef ll type;

const ll inf=1e18;
const int maxn=300050;

struct Edge{
    int from,to,id;
    type dist;
    Edge(int f,int t,type d,int i):from(f),to(t),dist(d),id(i){}
};

struct HeapNode{
    type d;
    int u;
    HeapNode(type dd,int uu):d(dd),u(uu){}
    bool operator<(const HeapNode& rhs)const{
        return d>rhs.d;
    }
};

struct Dijkstra{
    int n,m;
    vector edges;
    vector<int> g[maxn];
    bool done[maxn];
    type d[maxn];
    int p[maxn];

    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;ivoid add(int from,int to,type dist,int id){
        edges.push_back(Edge(from,to,dist,id));
        m=edges.size();
        g[from].push_back(m-1);
    }

    void dijkstra(int s){
        priority_queue que;
        for(int i=0;i0;
        memset(done,0,sizeof(done));
        que.push(HeapNode(0,s));
        while(!que.empty()){
            HeapNode x=que.top();
            que.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]=true;
            for(int i=0;iif(d[e.to]>d[u]+e.dist){
                    d[e.to]=d[u]+e.dist;
                    p[e.to]=g[u][i];
                    que.push(HeapNode(d[e.to],e.to));
                }
                else if(d[e.to]==d[u]+e.dist && e.distvoid solve(int s){
        ll sum=0;
        vector<int> ans;
        for(int i=0;iif(i==s) continue;
            Edge& e=edges[p[i]];
            ans.push_back(e.id);
            sum+=e.dist;
        }
        sort(ans.begin(),ans.end());
        printf("%lld\n",sum);
        for(int i=0;iprintf("%d%c",ans[i],i+1==ans.size()?'\n':' ');
        }
    }
};

int n,m;
Dijkstra dij;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dij.init(n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v;
        type d;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&d);
        --u,--v;
        dij.add(u,v,d,i);
        dij.add(v,u,d,i);
    }
    int s;
    scanf("%d",&s);
    --s;
    dij.dijkstra(s);
    dij.solve(s);
    return 0;
}