2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 Problem G: qwb去面试（数学问题）

Problem G: qwb去面试

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Description

某一天，qwb去WCfun面试，面试官问了他一个问题：把一个正整数n拆分成若干个正整数的和，请求出这些数乘积的最大值。
qwb比较猥琐，借故上厕所偷偷上网求助，聪明的你能帮助他吗?

Input

第一行为一个正整数T.(T<=100000)
接下来T行，每行一个正整数n(n<=1e9)，意义如题目所述。

Output

每一行输出一个整数，表示乘积的最大值，由于答案可能很大，请将答案对109+7取模后输出。

Sample Input

2
2
5

Sample Output

2
6

HINT

分析：很容易分析出尽量的分成2,3比较好，然后可以发现  如果尽量的分成3，那么每分成两个3，就可以分成3个2

但是 3^2>2^3，所以尽可能分成3是最优的。

（分析出2,3的方法，数学的角度 （n/x）^x 求导得到 e =2.7 所以分成 2,3又因为 e更接近3所以尽可能分成3）

AC代码：

#include
#include
#define mod 1000000007
long long f(long long a,long long b)
{
	long long c=1;
	while(b)
	{
		if(b%2)
		{
			c*=a;
			c%=mod;
		}
		a*=a;
		a%=mod;
		b/=2;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		long long n;
		scanf("%lld",&n);
		if(n<4)
		printf("%lld\n",n);
		else
		{
			long long a=0,b=1;
			a=n/3;
			if(n%3==1)
			{
				a--;
				b=4;
			}
			else if(n%3==2)
			b=2;
			printf("%lld\n",(f(3,a)*b)%mod);
		}
	}
}