蓝桥杯2016 C/C++组训练

历届蓝桥杯C/C++程序设计省赛个人题解

2016 年

1. 煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：

第一层放 1 个，

第二层 3 个（排列成三角形），

第三层 6 个（排列成三角形），

第四层 10 个（排列成三角形），

…

如果一共有 100 层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

//模拟
int main()
{
    int ans = 0;
    int num[200];
    num[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100; i++){
        ans += num[i];
        num[i + 1] = num[i] + i + 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

171700

2. 生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日 party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了 236 根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日 party 的？

请填写他开始过生日 party 的年龄数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

//模拟
int main()
{
    for (int i = 1; i < 100; i++){
        int ans = 0;
        for (int j = i; ans < 236; j++){
            ans += j;
            if(ans == 236){
                cout << i << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

26

3. 凑算式

B DEF

A + — + ------- = 10

C GHI

（如果显示有问题，可以参见【图 1.jpg】）

这个算式中 A~I 代表 1~9 的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

（要注意精度问题，除法转化成乘法再比较）
暴力：

int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=1; a<=9; a++)
        for(int b=1; b<=9; b++)
        {
            if(a==b) continue;
            for(int c=1; c<=9; c++)
            {
                if(c==a||c==b) continue;
                for(int d=1; d<=9; d++)
                {
                    if(d==a||d==b||d==c)continue;
                    for(int e=1; e<=9; e++)
                    {
                        if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
                        for(int f=1; f<=9; f++)
                        {
                            if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
                            for(int g=1; g<=9; g++)
                            {
                                if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
                                for(int h=1; h<=9; h++)
                                {
                                    if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
                                    for(int i=1; i<=9; i++)
                                    {
                                        if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
                                        int t1=a*c*(100*g+10*h+i);
                                        int t2=b*(100*g+10*h+i);
                                        int t3=c*(100*d+10*e+f);
                                        int t4=10*c*(100*g+10*h+i);
                                        if(t1+t2+t3==t4)
                                            sum++;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
 
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

dfs：

int ans = 0;
int a[20];
int vis[20];
bool f()
{
    int t1=a[1]*a[2]*(100*a[3]+10*a[4]+a[5]);
    int t2=a[6]*(100*a[3]+10*a[4]+a[5]);
    int t3=a[2]*(100*a[7]+10*a[8]+a[9]);
    int t4=10*a[2]*(100*a[3]+10*a[4]+a[5]);
    if(t1+t2+t3==t4)
        return true;
    return false;
}
void dfs(int x)
{
    if(x == 10){
        if(f()){
            ans++;
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i] = 1;
            a[x] = i;
            dfs(x + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

29

4. 快速排序

排序在各种场合经常被用到。

快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。

再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include

void swap(int a[], int i, int j)

{

int t = a[i];

a[i] = a[j];

a[j] = t;

}

int partition(int a[], int p, int r)

{

int i = p;

int j = r + 1;

int x = a[p];

while(1){

while(i

while(a[–j]>x);

if(i>=j) break;

swap(a,i,j);

}

______________________;

return j;

}

void quicksort(int a[], int p, int r)

{

if(p

int q = partition(a,p,r);

quicksort(a,p,q-1);

quicksort(a,q+1,r);

}

}

int main()

{

int i;

int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};

int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i

printf("\n");

return 0;

}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

将标尺p放到中间位置
swap(a,p,j)

5. 抽签

X 星球要派出一个 5 人组成的观察团前往 W 星。

其中：

A 国最多可以派出 4 人。

B 国最多可以派出 2 人。

C 国最多可以派出 2 人。

…

那么最终派往 W 星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。

数组 a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。

程序执行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

…

(以下省略，总共 101 行)

#include

#define N 6

#define M 5

#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])

{

int i,j;

if(k==N){

b[M] = 0;

if(m==0) printf("%s\n",b);

return;

}

for(i=0; i<=a[k]; i++){

for(j=0; j

______________________; //填空位置

}

}

int main()

{

int a[N] = {4,2,2,1,1,3};

char b[BUF];

f(a,0,M,b);

return 0;

}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

答： k+1代表哪个国家，m-i代表还剩下多少名额
f(a, k + 1, m - i, b);

6. 方格填数

如下的 10 个格子

±-±-±-+

| | | |

±-±-±-±-+

| | | | |

±-±-±-±-+

| | | |

±-±-±-+

（如果显示有问题，也可以参看【图 1.jpg】）

填入 0~9 的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。

（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

dfs

int a[50][50];
int vis[100];
int v[50][50];
int ans = 0;

bool f(int i, int m, int n)
{
    if(!vis[i] && abs(i- a[m-1][n]) != 1&& abs(i- a[m+1][n]) != 1&&abs(i- a[m][n-1]) != 1&&abs(i- a[m][n+1]) != 1&&abs(i- a[m-1][n-1]) != 1&&abs(i- a[m+1][n+1]) != 1&&abs(i- a[m-1][n+1]) != 1&&abs(i- a[m+1][n-1]) != 1){
        return true;
    }
    return false;
}
void dfs(int x, int m, int n)
{
    if(x == 11 && m == 3 && n == 4){
        ans++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 9; i++){
        if(f(i, m, n)){
            vis[i] = 1;
            a[m][n] = i;
            if (n == 4)
            {
                dfs(x + 1, m + 1, 1);
            }else{
                dfs(x + 1, m, n + 1);
            }
            a[m][n] = INF;
            vis[i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    memset(a, INF, sizeof(a));
    dfs(1, 1, 2);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

暴力

int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=0; a<=9; a++)
        for(int b=0; b<=9; b++)
        {
            if(abs(b-a)==1||b==a) continue;
            for(int c=0; c<=9; c++)
            {
                if(abs(c-b)==1||c==a||c==b) continue;
                for(int d=0; d<=9; d++)
                {
                    if(abs(d-a)==1||d==a||d==b||d==c) continue;
                    for(int e=0; e<=9; e++)
                    {
                        if(abs(e-a)==1||abs(e-b)==1||abs(e-d)==1||e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
                        for(int f=0; f<=9; f++)
                        {
                            if(abs(f-a)==1||abs(f-b)==1||abs(f-c)==1||abs(f-e)==1||f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
                            for(int g=0; g<=9; g++)
                            {
                                if(abs(g-b)==1||abs(g-c)==1||abs(g-f)==1||g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
                                for(int h=0; h<=9; h++)
                                {
                                    if(abs(h-d)==1||abs(h-e)==1||h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
                                    for(int i=0; i<=9; i++)
                                    {
                                        if(abs(i-d)==1||abs(i-e)==1||abs(i-f)==1||abs(i-h)==1||i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
                                        for(int j=0; j<=9; j++)
                                        {
                                    if(abs(j-e)==1||abs(j-f)==1||abs(j-g)==1||abs(j-i)==1||j==a||j==b||j==c||j==d||j==e||j==f||j==g||j==h||j==i) continue;
                                            sum++;
                                        }
 
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
 
    cout<<sum<<endl;
 
    return 0;
}

1580(注意此答案为没有重复填入0-9）

7. 剪邮票

如【图 1.jpg】, 有 12 张连在一起的 12 生肖的邮票。

现在你要从中剪下 5 张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图 2.jpg】，【图 3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

分析：

1. 最开始很简单就想到dfs，就是从每个点开始 dfs，把每种可能用字符串表示加入到set里去重，最后看下set的大小就是方案数，但答案错了，，，，
2. 程序得出82，少了若干方案
3. 想了一下，有几种特别的dfs不会算出，因为dfs是一条路走到黑的，下面这种情况就不会判断出
   

就是只要一笔画不完的正确解法，都不会判断出来。
下面是错误代码

#include 

using namespace std;
#define db(x) cout<

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f;

int dir[4] = {5, -5, 1, -1};
int vis[20];	//判断是否被访问
set<string> s;	//保存路径


void dfs(int x, int k, string str)
{
    if(x == 5){
        cout << str << endl;
        sort(str.begin(), str.end());
        
        s.insert(str);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++){
        int num = k + dir[i];
        if(!vis[num] && num >= 1 && num <= 14 && num != 5 && num != 10){
            vis[num] = 1;
            str[x] = 'a' + num - 1;
            // cout << num << endl;
            dfs(x + 1, num, str);
            vis[num] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    string a = "00000";
    for (int i = 1; i <= 14; i++){
        if(i != 5 && i != 10){
            a[0] = 'a' + i - 1;
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            vis[i] = 1;
            dfs(1, i, a);
        }
            
    }
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}

4. 那么怎么正确判断呢？
   只需要改动一点，就是让上面的代码dfs少一个参数，k，代表当前走到哪的k，每次递归时都从走过的地方开始dfs，而不是接着上一层的走

#include 

using namespace std;
#define db(x) cout << x << endl

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f;

int dir[4] = {5, -5, 1, -1};
int vis[20];
set<string> s;

void dfs(int x, string str)
{
    if (x == 5)
    {
        // cout << str << endl;
        sort(str.begin(), str.end());
        s.insert(str);
        return;
    }
    for (int j = 1; j <= 14; j++){
        if(j != 5 && j != 10 && vis[j]){
            int k = j;
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                int num = k + dir[i];
                if (!vis[num] && num >= 1 && num <= 14 && num != 5 && num != 10)
                {
                    vis[num] = 1;
                    str[x] = 'a' + num - 1;
                    // cout << num << endl;
                    dfs(x + 1, str);
                    vis[num] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    string a = "00000";
    for (int i = 1; i <= 14; i++)
    {
        if (i != 5 && i != 10)
        {
            a[0] = 'a' + i - 1;
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            vis[i] = 1;
            dfs(1, a);
        }
    }
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}

答案：116

8. 四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数 N (N<5000000)

要求输出 4 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

峰值内存消耗 < 256M

CPU 消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main 函数需要返回 0

注意: 只使用 ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析：暴力 ？？？3000ms

#include 

using namespace std;
#define db(x) cout << x << endl

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f;


int main()
{
    int num;
    cin >> num;
    for(int i = 0; i < 3000; i++)
        for (int j = 0; j < 3000; j++)
            for (int k = 0; k < 3000; k++){
                int h = sqrt(num - i * i - j * j - k * k);
                if (i * i + j * j + k * k + h * h == num){
                    printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, h);
                    return 0;
                }
            }
    return 0;
}

下面时剪枝过的做法

#include 
using namespace std;
const int maxn = 10000;
 
int mpt[5000010] ={0};  //mpt[i] = 1表示i 能够用两个完全平方数相加而得。
int n;
 
void init()
{
	for(int i = 0 ; i*i <= n ; i ++)
		for(int j = 0 ; j*j <=n ; j ++)
			if(i*i+j*j <= n) mpt[i*i+j*j] = 1;
}
 
int main()
{
	int flag = false;
	scanf("%d",&n);
	init();
	for(int i = 0 ; i * i <= n ; i ++)
	{
		for(int j = 0 ; j * j <= n ; j ++){
			if(mpt[n - i*i - j*j] == 0)
				continue;   //如果剩下的差用两个完全平方数不能组合出来就不继续
 
			for(int k = 0 ; k * k <= n ; k ++)
			{
				int temp = n - i*i - j*j - k*k;
				double l = sqrt((double) temp);
				if(l == (int)l )
				{
					printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)l);
					flag = true;
					break;
				}
			}
			if(flag)break;
		}
		if(flag)break;
	}
	return 0;
}

9. 交换瓶子

有 N 个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有 5 个瓶子：

2 1 3 5 4

要求每次拿起 2 个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为：

1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换 2 次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：

第一行: 一个正整数 N（N<10000）, 表示瓶子的数目

第二行：N 个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：

5

3 1 2 5 4

程序应该输出：

3

再例如，输入：

5

5 4 3 2 1

程序应该输出：

2

峰值内存消耗 < 256M

CPU 消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main 函数需要返回 0

注意: 只使用 ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析：贪心的一次找到每一位该在的位置。然后交换。

#include 

using namespace std;
#define db(x) cout << x << endl

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ){
        if(a[i] != i){
            swap(a[i], a[a[i]]);
            ans++;
        }else{
        	i++
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

10. 最大比例

X 星球的某个大奖赛设了 M 级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。

并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：

16,24,36,54

其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：

第一行为数字 N (0

第二行 N 个正整数 Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：

一个形如 A/B 的分数，要求 A、B 互质。表示可能的最大比例系数测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。例如，输入：

3

1250 200 32

程序应该输出：

25/4

再例如，输入：

4

3125 32 32 200

程序应该输出：

5/2

再例如，输入：

3

549755813888 524288 2

程序应该输出：

4/1

峰值内存消耗 < 256M

CPU 消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main 函数需要返回 0

注意: 只使用 ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析：辗转相除法

#include 

using namespace std;
#define db(x) cout << x << endl

typedef long long ll;
const int N = 100 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

ll arr[N];

ll gcd(ll a, ll b)
{
    if(a < b)
        swap(a, b);
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll f(ll a, ll b)
{
    if(a < b)
        swap(a, b);
    if(a == b)
        return a;
    else
        return f(b, a / b);
}

int main()
{
    ll n, num;
    cin >> n;
    set<ll> s;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> num;
        s.insert(num);
    }
    num = 0;
    for (set<ll>::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++){
        arr[num++] = *it;
    }
    if (num == 1)
    {
        cout << "1/1" << endl;
        return 0;
    }
    ll e = gcd(arr[0], arr[1]);
    ll a = arr[0] / e;
    ll b = arr[1] / e;
    ll c, d;
    for (int i = 1; i < num - 1; i++){
        // cout << "fd" << endl;
        e = gcd(arr[i], arr[i + 1]);
        c = arr[i] / e;
        d = arr[i + 1] / e;
        a = f(a, c);
        b = f(b, d);
    }
    cout << b << "/" << a << endl;
    return 0;
}