所有四阶幻方

四阶幻方，含旋转反射相同的解有7040个，不含旋转反射相同的解有880个，数量不多，比较容易求得所有解。

为了求解所有四阶幻方，我们采用穷举法，对16个数值进行全排列无死角搜索。对16个数值全排列，有16!=20922789888000种不同情况！数量巨大，如果逐一检索，耗时太长，必须减小搜索量。

幻方的一般性质为：幻方每一行之和、每一列之和、两条对角线之和都相等，都等于幻和(四阶幻和为34)。

四阶幻方还有一些性质：中心四个数之和、四个顶角数字之和、边上两对行中间四个数之和、边上两对列中间四个数之和也都等于幻和(34)。

利用上面性质对排列局面剪枝，可以极大减少搜索量。

另外，每搜索到一个幻方，就可以得到与其旋转反射相同的8个幻方，搜索量可以缩减为1/8

剪枝判断越多，搜索量越小；只搜索四阶幻方独立解，然后用一个打印函数打印出旋转反射相同的其他解，也会减少搜索量。不过这样一来，代码就比较难看了。

笔者讨厌又臭又长的代码，为了代码的精简，下面程序效率并非最佳：

(C代码，总耗时7秒，还算能够接受）

#include
int a[17],b[17],m;
void s(int i)
{   /*四阶幻方全解搜索程序，C代码,运行时间7秒*/
    int n=0,j=0;
    while(++j<17)
        if(!a[j])
        {
            a[b[i]=j]=1;
            switch(i)
            {
                case 1:case 2:case 3:case 5:case 6:case 7:case 9:case 10:s(i+1);break;
                case 11:if(b[6]+b[7]+b[10]+b[11]==34)s(12);break;
                case 4:case 8:case 12:if(b[i-3]+b[i-2]+b[i-1]+b[i]==34)s(i+1);break;
                case 13:if(b[1]+b[5]+b[9]+b[13]==34&&b[4]+b[7]+b[10]+b[13]==34)s(14);break;
                case 14:case 15:if(b[i-12]+b[i-8]+b[i-4]+b[i]==34)s(i+1);break;
                case 16:for(printf("\n"),++m;++n<17;n%4?0:printf("\n"))printf("%2d ",b[n]);
             }
             a[j]=0;
        }
}
int main(void)
{
    s(1);
    printf("四阶幻方总数:%d个(含旋转反射相同)",m);
    return 0;
}