dsu on tree

dsu on tree

1. dsu on tree解决的是什么问题呢？

   1. 不带修改
   2. 暴力做法是通过枚举一个点，然后枚举这个点的子树来统计信息来解决
   3. 例如求每个点的子树里出现了多少种颜色，出现次数最多的颜色等。

2. 怎么做呢？

   1. 先找出轻儿子和重儿子
   2. dfs的时候先走轻儿子，再走重儿子
      1. 如果当前轻儿子，回溯回来的时候就把这一次所产生的信息清除。
      2. 如果当前是重儿子就不清了。

3. 复杂度证明？

   1. 由树链剖分的性质，任意一个节点到根节点的路径上轻边的数量不超过 $\log n$条 ，每个节点的信息也就会被统计那么 $\log n$ 次，因此为$O(n\log n)$。

4. 代码

   1. //cf600E
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #define maxn 100005
      #define lson (now<<1)
      #define rson ((now<<1)|1)
      #define mid ((nl+nr)>>1)
      using namespace std;
      typedef long long ll;
      int n,tot;
      int c[maxn];
      int head[maxn],nex[maxn<<1],to[maxn<<1];
      void add(int x,int y)
      {
               
      	to[++tot]=y; nex[tot]=head[x]; head[x]=tot;
      }
      int sz[maxn],son[maxn];
      void dfs1(int now,int fa)
      {
               
      	sz[now]=1;
      	for(int i=head[now];i;i=nex[i])
      	{
               
      		if(to[i]!=fa)
      		{
               
      			dfs1(to[i],now);
      			if(sz[to[i]]>sz[son[now]])
      				son[now]=to[i];
      			sz[now]+=sz[to[i]];
      		}
      	}
      }
      ll sum=0; 
      int maxx=0;
      ll vis[maxn],ans[maxn],cnt[maxn];
      void dfs(int now,int fa,int val)
      {
               
      	cnt[c[now]]+=val;
      	if(val>0 && cnt[c[now]]>=maxx)
      	{
               
      		if(cnt[c[now]]>maxx)
      			sum=0,maxx=cnt[c[now]];
      		sum+=c[now];
      	}
      	for(int i=head[now];i;i=nex[i])
      	{
               
      		if(to[i]!=fa && !vis[to[i]])
      		{
               
      			dfs(to[i],now,val);
      		}
      	}
      }
      void dfs2(int now,int fa,int isson)
      {
               
      	for(int i=head[now];i;i=nex[i])
      	{
               
      		if(to[i]!=fa && to[i]!=son[now])
      		{
               
      			dfs2(to[i],now,0);
      		}
      	}
      	if(son[now])
      	{
               
      		dfs2(son[now],now,1);
      		vis[son[now]]=1;
      	}
      	dfs(now,fa,1); ans[now]=sum;
      	if(son[now])
      		vis[son[now]]=0;
      	if(!isson)
      	{
               
      		dfs(now,fa,-1);
      		maxx=sum=0;
      	}
      }
      int main()
      {
               
      	scanf("%d",&n);
      	for(int i=1;i<=n;i++)
      		scanf("%d",&c[i]);
      	for(int i=1;i<n;i++)
      	{
               
      		int x,y;
      		scanf("%d%d",&x,&y);
      		add(x,y);
      		add(y,x);
      	}
      	dfs1(1,-1);
      	dfs2(1,-1,0);
      	for(int i=1;i<=n;i++)
      	{
               
      		printf("%lld%c",ans[i],(i!=n ? ' ' : '\n'));
      	}
      }