【leetcode】141/142Linked List Cycle（Floyd判圈算法）

题目概述：

141：给定一个单链表，判断是否有环

142：给定一个单链表，判断是否有环，若有返回环的起始结点，若没有返回null

考虑用O(1)空间复杂度的算法实现，用到了Floyd判圈算法（也叫龟兔赛跑算法）。

Floyd判圈算法是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，以及求出该环的起点与长度的算法。

原理是如果存在环，那么从同一个起点出发，同时以不同速度前进的2个指针必定会在某个时刻相遇。

首先判断是否有环：

本题中可以采用一个慢指针和一个快指针，慢指针每次前进一个结点，快指针每次前进两个结点，速度差为1，若快指针后续结点为空，则说明没有环，若能够相遇则有环。

速度差为1保证了如果存在环则必定可以相遇，若速度差为其他值，速度差与环长恰有某种关系时可能永远无法相遇。

设环长为n，当慢指针指向环的起始结点时，快指针与慢指针相差最大结点数为n-1（快指针指向起始节点的后续结点），类似追及问题，慢指针也只要再移动n-1次则能够与快指针相遇，也就保证了时间复杂度为O(n)

接着考虑如何找到环的起始结点：

设链表头结点经过x个结点到达环的起始结点，再经过y个结点快慢指针相遇，环长为n

经过上面的讨论可以知道慢指针不会围绕环再走一圈，根据两指针速度关系有：2(x+y)=x+y+kn，即x+y=kn，k为正整数

相遇后令其中一个指针重新指向链表头结点，另一个指针位置不变，令两指针以相同速度移动，再次相遇时指向的结点就是环的起始结点

（头结点向后移动x个结点为环起始结点，x+y=kn即从环起始结点后y个结点处（最初相遇的结点）出发，经过x步可以重新回到环起始结点）