Codeforces Round #497 (Div. 2)D题详解

D. Pave the Parallelepiped
D题做法实际上很显然，你只要保证你选出来的三个数a,b,c能和A,B,C一一对应(这里的对应是指前者是后者的因子)，但是由于A,B,C这三个数有可能有共同的因子。那么在选择的时候需要进行容斥来排除重复选择的情况。然而容斥很麻烦。。
其实我们不用想的那么复杂，首先我们可以画一幅图。

因子的种类实际上可以分成图上7类，你只要挑出3类，A,B,C都包括一类即可，怎么挑枚举一下即可。
假设现在挑出来的是a,b,c，那么当a!=b&&a!=c ans+=num[a]*num[b]*num[c].当a==b&&a!=c这里就需要排列组合一下，也不是很难。当a=b=c时也需要特别考虑，这不是难点。
所以这道题只需要预处理出能挑出来的3类的各个情况，那么接下来就好办了。

#include
using namespace std;

struct node
{
    int a,b,c;
    node(int _a,int _b,int _c):a(_a),b(_b),c(_c)
    {
        if(a>b)swap(a,b);
        if(a>c)swap(a,c);
        if(b>c)swap(b,c);
    }
    node(){}
    bool operator<(const node&x)const
    {
        if(a!=x.a)return aelse
        {
            if(b!=x.b)return belse
                return csetS;
int x[5]={1,2,3,4};
int y[5]={2,3,6,7};
int z[5]={3,4,5,6};


void init()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
        for(int k=0;k<4;k++)
    {
        node a=node(x[i],y[j],z[k]);
        S.insert(a);
    }
    //cout<
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int num[10];

int getfac(int num)
{
    int e=sqrt(num);
    int res=0;
    for(int i=1;i<=e;i++)if(num%i==0)
    {
        res++;
        if(num/i!=i)
            res++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        int A,B,C;
        scanf("%d %d %d",&A,&B,&C);
        int tmp1=gcd(A,B);
        int tmp2=gcd(A,C);
        int tmp3=gcd(B,C);
        int tmp4=gcd(tmp1,C);
        num[3]=getfac(tmp4);
        num[2]=getfac(tmp1)-num[3];
        num[4]=getfac(tmp2)-num[3];
        num[6]=getfac(tmp3)-num[3];
        num[1]=getfac(A)-num[2]-num[3]-num[4];
        num[7]=getfac(B)-num[2]-num[3]-num[6];
        num[5]=getfac(C)-num[3]-num[4]-num[6];
        long long ans=0;
        for(auto itor=S.begin();itor!=S.end();itor++)
        {
            int aidx=itor->a,bidx=itor->b,cidx=itor->c;
            if(aidx==bidx&&aidx==cidx)
            {
                int tmp=num[aidx];
                ans+=1LL*tmp+(1LL*tmp*(tmp-1))+(1LL*tmp*(tmp-1)*(tmp-2))/6;
            }
            else if(aidx==bidx)
            {
                int tmp=num[aidx];
                ans+=1LL*num[cidx]*(tmp+1LL*tmp*(tmp-1)/2);
            }
            else if(aidx==cidx)
            {
                int tmp=num[aidx];
                ans+=1LL*num[bidx]*(tmp+1LL*tmp*(tmp-1)/2);
            }
            else if(bidx==cidx)
            {
                int tmp=num[bidx];
                ans+=1LL*num[aidx]*(tmp+1LL*tmp*(tmp-1)/2);
            }
            else
                ans+=1LL*num[aidx]*num[bidx]*num[cidx];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }


}