CSU 1971：安排座位（贪心）

1971: 安排座位

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Problem Description

一年一度的暑期集训又开始了！
作为老人的小明非常忧伤，因为他要给所有的新人安排座位。由于安排给新人的座位上的机器可能有各种毛病（比如很卡，上不了网之类的），这些问题的出现都会让新人的训练热情下降。为了让更多的新人能够留下，小明自然希望大家的热情都是高涨的。
对于每个新人，都会有一个热情值ai，而每个座位都会有一个热情耗损值bi，如果第i个新人坐在第j个位置，那这位同学对整个集训队热情值的贡献就是(ai - bj) ^2。现在给出所有新人的热情值，所有位置的热情耗损值，你能告诉小明采用最合理的位置安排方式后，能得到的最大的集训队热情值是多少？
当然，每个位置只能坐一个新人，每个新人也必须坐在某个位置上

Input

第一行一个数字T表示数据组数
每组数据包括三行：
第一行为一个整数n，表示新人的人数
第二行为n个整数，第i个数字表示第i个同学的热情值ai
第三行为n个整数，第i个数字表示第i个座位的热情耗损值为bi
其中T<=10 , 0<=ai , bi <=100, 1<=n<=100000

Output

输出一行只包含一个整数，表示集训队热情值的最大值

Sample Input

2

3
2 5 1
0 0 1

3
2 5 1
3 2 5

Sample Output

29
26

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解题思路：

这个问题是经典的贪心。 ans=(ai−bj)2 ,我们展开它得到 ans=a2i+b2i−2 ∗ ∑ai＊bj 。前两部分都是固定的，所以要使得答案尽量大，我们应该使得∑ai * bj尽量小。可以猜想这么个结论：a中最大的和b中最小的匹配，a中次大的与b中次小的匹配……这种匹配是最优的。证明使用排序不等式。

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Code：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn=100000+5;
int a[maxn],b[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;iscanf("%d",a+i);
        for(int i=0;iscanf("%d",b+i);
        sort(a,a+n,greater<int>());
        sort(b,b+n);
        long long sum=0;
        for(int i=0;iprintf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

/**********************************************************************
    Problem: 1971
    User: HN0017
    Language: C++
    Result: AC
    Time:160 ms
    Memory:2804 kb
**********************************************************************/