Leetcode (85) Maximal Rectangle

• 题目：

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 6.

• 思路：

  1. 对于整个矩阵的的问题规模太大，整个处理起来可能会过于暴力。那么可以尝试对整个矩阵进行分解，为问题通过枚举来添加条件。
  2. 尝试枚举最大的矩形的左上角位置(x, y)，逐步往右下扩张得到最大的以(x, y)为左上角的矩形的面积。但是因为每次搜索几乎都会将前一次的过程全部抛弃，而重复过程又多，因此复杂度相当高。
  3. 尝试枚举最大的矩形的上边的层数x（左边也一样，矩阵转置一遍而已），那么如何求上边为x的最大矩形呢？因为上边要是x，则如果该处为0的位置则可以忽略计算，那么就会得到一个柱状图，于是将问题转化为求柱状图中的最大矩阵，可以回想到 Largest Rectangle in Histogram 的求解过程，完成求解！
  4. 而实际上构造柱状图的过程完全可以从上一状态转移得到，即一层一层枚举，相邻两层的关系显而易见。（文字描述能力有限orz）
  5. 因此总的时间复杂度为 O(n2)

• 代码：

class Solution {
private:
    int solve(vector<int> &height)
    {
        if(height.size()==0) return 0;
        int res=0;
        vector<int> tmp=height;
        tmp.push_back(0);
        stack<int> s;
        for(int i=0;iif(s.empty()||(!s.empty()&&tmp[i]>=tmp[s.top()])) s.push(i);
            else{
                while(!s.empty()&&tmp[s.top()]>tmp[i]){
                    int idx=s.top();s.pop();
                    int width=s.empty()?i:(i-s.top()-1);
                    res=max(res,tmp[idx]*width);
                }
                s.push(i);
            }
        }
        return res;
    }
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        if (row == 0) return 0;
        int ans = 0, col = matrix[0].size();
        vector<int> v(col,0);
        for (int i=0;ifor (int j=0;jif (matrix[i][j] == '1')
                    v[j] = 1+v[j];
                else v[j] = 0;
            }
            ans = max(ans,solve(v));
        }
        return ans;
    }
};