数论 + 离散化 - The Super Powers - UVA 11752

数论 + 离散化 - The Super Powers - UVA 11752

题意：

$若一个数能够转化为两个不同正整数的幂，则称这个数是$ The Super Power Numbers

$例如：64=8^2=4^3$

$输出[1,2^{64}-1]以内的所有SuperPowerNumbers$

Sample Input

Sample Output

1
16
64
81
256
512
.
.
.

---

分析：

$假设正整数X=P^k，若X为SuperPowerNumbers，必有X=P_1^{k_{1}k}，$

$其中P=P_1^{k_1}，且k_1\ge 2$

$这意味着k是一个大于2的合数。$

$且k的上界是64，下界是4。$

$因此，我们暴力枚举底数到(2^{64}-1{)}^{\frac{1}{4}}，指数到64，再判断即可。$

$将所有符合条件的数保存下来，排序再判重，最后输出。$

注意：

$边界位置需要格外注意，在枚举指数的时候可能会爆ull。$

$解决方案，当x^i>inf时退出，为了防止溢出，可在前一次循环，当x^i>inf/x时提前退出。$

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define ull unsigned long long

using namespace std;

const int N=100010;
const ull inf=(1<<64)-1;

ull ans[N], idx;

bool check(int x)
{
     
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
        if(x%i==0) 
            return false;
    return true;
}

void cal(ull x)
{
     
    ull tmp=1;
    for(int i=1;i<=64;i++)
    {
     
        tmp*=x;
        if(!check(i)) ans[idx++]=tmp;
        if(tmp>inf/x) break;
    }
}

int main()
{
     
    ans[idx++]=1;
    for(int i=2;i<=65536;i++) cal(i);
    sort(ans,ans+idx);
    int n=unique(ans,ans+idx)-ans;
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%llu\n",ans[i]);

    return 0;
}