数据结构高频考点：堆排序的核心思想和代码实现

堆排序的概述

堆排序的思想和简单选择排序思想类似，都是通过不断地寻找最大值，实现数组的排序的。堆排序通过不断的将数组构造成大顶堆，实现排序。
这里出现了大顶堆这个名词，大顶堆的意思是有一个完全二叉树，每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值，这样的完全二叉树就是大顶堆。

堆排序的核心思想

我们看这样一个数组[90,70,80,60,10,40,50,30,20],首先将其图形化成为一个完全二叉树。
下面的任务就是取构造大顶堆。

构造大顶堆的方法如下：

• 将大顶堆划分成一个一个的子二叉树，如下如框线中划分的所示。
• 从下往上，以此将各子二叉树进行调整，注意二叉树的调整是要往下传递的。例如3号子树调整时，有可能还要继续调整1号子树，4号子树调整时，有可能要调整3号子树或者4号子树。
  4个子树调整顺序如下：
  1号子树：只调整1号子树
  2号子树：只调整2号子树
  3号子树：调整3号子树+1号子树
  4号子树：调整4号子树+3号子树+1号子树 或者 调整4号子树+2号子树

接下来就是堆排序的方法。

• 构造出一个大顶堆
• 将堆顶的第一个元素和最后一个元素调换位置
• 将剩下的元素继续构造大顶堆，以此类推。

注意：除了第一次构造大顶堆时，需要从下往上所有的子树都进行调整，后面构造大顶堆时，因为只有最上面的子树不符合要求，其他都是符合要求的，所以只需要对最上面的子树进行调整。这一点在代码中也有体现。

堆排序函数讲解

void HeapSort(List *L)
{
	int i,j;
	for(i=L->length/2;i>0;i--) /*  把L中的r构建成一个大根堆 */
		 HeapAdjust(L,i,L->length);

    print(L);
	for(i=L->length;i>1;i--)
	{ 
		 swap(L,1,i); /* 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换 */
		 HeapAdjust(L,1,i-1); /*  将L->r[1..i-1]重新调整为大根堆 */
	}
}

void HeapAdjust(List *L,int s,int m)
{ 
	int temp,j;
	temp=L->r[s];
	for(j=2*s;j<=m;j*=2) /* 沿关键字较大的孩子结点向下筛选 */
	{
		if(jr[j]r[j+1])
			++j; /* j为关键字中较大的记录的下标 */
		if(temp>=L->r[j])
			break; /* rc应插入在位置s上 */
		L->r[s]=L->r[j];
		s=j;
	}
	L->r[s]=temp; /* 插入 */
}

堆排序完整代码

#include 
#define MAXSIZE 10000
#define MAX_LENGTH_INSERT_SORT 7 /* 用于快速排序时判断是否选用插入排序阙值 */
#define N 9
typedef struct 
{
    int a[MAXSIZE+1];
    int length;
}
SqList;
void swap(SqList *L,int i,int j);
void print(SqList *L);
void heapSort(SqList *L);
void heapAdjust(SqList *L,int s, int m);

void swap(SqList *L,int i,int j)
{
    int temp = L->a[i];
    L->a[i] = L->a[j];
    L->a[j] = temp;
}

void print(SqList *L)
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < L->length; i++)
    {
        printf("%d,",L->a[i]);
    }
    printf("%d\n",L->a[i]);
}

void heapSort(SqList *L)
{
    int i;
    for(i = L->length/2; i>0 ; i--)
    {
        heapAdjust(L,i,L->length);
    }
    for(i = L->length;i > 1;i--)
    {
        swap(L,1,i);
        heapAdjust(L,1,i-1);
    }
}

void heapAdjust(SqList *L,int s, int m)
{
    int j,temp;
    temp = L->a[s];
    for(j = 2*s; j <= m;j *= 2)
    {
        if(j < m && L->a[j] < L->a[j+1])
            j++;
        if(temp > L->a[j])
            break;
        L->a[s] = L->a[j];
        s=j;
    }
    L->a[s] = temp;
}
int main()
{
    int d[N]={50,10,90,30,70,40,80,60,20};
    SqList test;
    int i;
    for(i=0;i