离散 模运算

关于离散数学中的模运算

（在自学离散的过程中，发现我用的教材上没有详细模运算的介绍，所以在查找了资料后，在这里做一些笔记。）（如发现有错误，还烦请大家指正。）

先简单介绍一下：

模n加法	( x + y ) mod n 
模n乘法	( x * y ) mod n

这里要注意的是：在学习离散之前，我先接触了c语言，c语言中取余用 % 表示，而离散数学中是用 mod 表示模运算。

关于结果

模n加法   两数进行普通加法后，对和进行取余
模n乘法   两数进行普通乘法后，对积进行取余

适合的运算律

结合律

((a + b) mod n + c) mod n = (a + (b + c) mod n) mod n
((a * b) mod n * c) mod n = (a * (b * c) mod n) mod n

交换律

(a + b) mod n = (b + a) mod n
(a * b) mod n = (b * a) mod n

分配率

((a + b) mod n * c) mod n = ( (a * c) mod n + (b * c) mod n ) mod n

代数常数

▫是模n加法 G={0,1,2,3,4,…,n-1}
模加法有幺元：0，并且每个元素都有逆元

*是模n乘法 G={1,2,3,4,…,n-1}
模加法有幺元：1，并且每个元素都有逆元