ZCMU 1985：小C的数学问题（线段树+分治）

小C的数学问题

Time limit:1000ms Memory limit:128 MB

---

Problem Description

小C是个云南中医学院的大一新生，在某个星期二，他的高数老师扔给了他一个问题。
让他在1天的时间内给出答案。
但是小C不会这问题，现在他来请教你。
请你帮他解决这个问题。
有n个数，每个数有权值。
数学老师定义了区间价值为区间和乘上区间内的最小值。
现在要你找出有最大区间价值的区间是什么，并输出区间价值。

Input

每个输入文件只包含单组数据。
第一行一个整数n。(1 <= n <= 100000)
第二行n个整数a1,a2,...,an。(0<=ai<=1000000)

Output

第一行输出一个整数，表示最大的区间价值。
第二行输出两个整数，表示区间的起点和终点。
保证答案唯一。

Sample Input

6
10 1 9 4 5 9

Sample Output

108
3 6

---

解题思路：

题目不算难，但是比赛两个多小时就是没想出来。。。
对于每个区间，自身的值为区间和*区间最小值，根据区间最小值的位置pos，可以把区间分成左右两边
总结一下，对于每个区间有 1.当前区间的值，2.pos左边区间的最大值，3.pos右边区间的最大值，三个值取最大值就是当前区间能得到的最大值。
然后每次得到最大值的时候都去与ans比较一下，如果比当前ans大，则记录区间位置。
区间和可以用前缀数组，区间最小值和它的pos则用线段树来找（返回类型为pair），复杂度是 O(logN)

Code：

#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN=100000+5;
LL a[MAXN],sum[MAXN];

int st=1,ed=1;
LL ans=0;

struct node
{
    int id;
    int left,right;
    LL min;
}num[MAXN*4];

pair<int,LL> buildmin(int left,int right,int cnt)
{
    int mid;
    num[cnt].left=left;
    num[cnt].right=right;
    if(left==right)
    {
        num[cnt].id=left;
        num[cnt].min=a[left];
        return make_pair(left,a[left]);
    }
    mid=(left+right)>>1;

    pair<int,LL> r1=buildmin(left,mid,cnt*2);
    pair<int,LL> r2=buildmin(mid+1,right,cnt*2+1);
    if(r1.secondreturn r1;
    }
    else
    {
        num[cnt].id=r2.first;
        num[cnt].min=r2.second;
        return r2;
    }
}

//返回pair类型，first为下标，second为最小值
pair<int,LL> querymin(int left,int right,int cnt)
{
    int mid;
    if(left==num[cnt].left&&right==num[cnt].right)
        return make_pair(num[cnt].id,num[cnt].min);
    mid=(num[cnt].left+num[cnt].right)>>1;

    if(right<=mid)
        return querymin(left,right,cnt*2);
    else if(left>mid)
        return querymin(left,right,cnt*2+1);
    else
    {
        pair<int,LL> r1=querymin(left,mid,cnt*2);
        pair<int,LL> r2=querymin(mid+1,right,cnt*2+1);
        return r1.secondint l,int r)
{
    if(l>r)
        return 0;
    if(l==r)
        return a[l]*a[l];
    pair<int,LL> p=querymin(l,r,1);
    int pos=p.first;
    LL m=p.second;
    LL res=(sum[r]-sum[l-1])*m;
    if(res>ans)
    {
        ans=res;
        st=l,ed=r;
    }
    return max(res,max(f(l,pos-1),f(pos+1,r)));
}



int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    buildmin(1,n,1);
    printf("%lld\n",f(1,n));
    printf("%d %d\n",st,ed);
    return 0;
}