最小公倍数（LCM）- 九度教程第48题

最小公倍数（LCM）- 九度教程第48题

题目

时间限制：1 秒 内存限制：128 兆 特殊判题：否
题目描述：
给定两个正整数，计算这两个数的最小公倍数。
输入：
输入包含多组测试数据，每组只有一行，包括两个不大于 1000 的正整数。
输出：
对于每个测试用例，给出这两个数的最小公倍数，每个实例输出一行。
样例输入：
10 14
样例输出：
70

求a,b的最小公倍数，即求最小正整数c，满足c%a=0,c%b=0。
a,b两数的最小公倍数为两数的乘积除以它们的最大公约数。
首先明确k=a*b一定是a,b的一个公倍数，那么最小公倍数一定不大于k，那么若有a,b的公约数c，则有：

k = a * b
k / c = a * b / c
k / c = a * (b / c)
k / c = b * (a / c)

其中b/c,a/c均为整数，即k/c同时为a,b的倍数；反之，若c不为a,b的公约数，则b/c与a/c至少有一个不为整数，则k/c不再是a,b的公倍数。显然要取得最小的公倍数，即需找到最大的公约数c使k/c最小，该k/c就是要求的最小公倍数。
这样就把求最小公倍数问题统一到求最大公约数上来。

#include 

int gcd(int a,int b){
    return b!=0 ? gcd(b,a%b) : a;
}

int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        printf("%d\n",a*b/gcd(a,b));
    }
    return 0;
}