计算两个整数的最大公约数（算法学习）

一、两个整数的最大公约数

将两个不为0的非负整数m和n的最大公约数记为gcd(m,n)，代表能够整除（即余数为0）m和n的最大正整数。

二、欧几里得算法

重复下列等式，直至m mod n =0 ：

gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)  ， m mod n代表m除以n之后的余数。因为gcd(m,0)=m，所以m最后的取值也就是m和n的初值的最大公约数。

例如：gcd(68,28) = gcd(28,12) = gcd(12,4) = gcd(4,0) = 4

1、用于计算gcd(m,n)的算法描述：

（1）若n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则，进入第（2）步。

（2）用m除以n，将余数赋给r。

（3）将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。

2、伪代码：输入两个不全为0的非负整数m，n；输出m，n的最大公公约数。

Euclid (m,n)

while n != 0  do

   r<—m mod n

   m<—n

   n<—r

   return m

3、代码实现（Java）

package cn.sxy.java;

import java.util.Scanner;

/**
 * 计算两个整数的最大公约数
 * 欧几里得算法
 */
public class EuclidAlgorithm {
    public static long euclid(long m, long n) {
        long r;
        while (n != 0) {
            r = m % n;
            m = n;
            n = r;
        }
        return m;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入两个数，计算两个整数的最大公约数：");
        long m = sc.nextLong();
        long n = sc.nextLong();
        long euclid = euclid(m, n);
        System.out.println(m + "与" + n + "最大公约数为：" + euclid);
    }
}

4、测试结果图

 

三、连续整数检测算法

 1、计算gcd(m,n)的算法描述

（1）将 min { m , n }的值赋给 t 。

（2）m 除以 t ，若余数为0，则进入第（3）步；否则进入第（4）步。

（3）n 除以 t ，若余数为0，返回t的值作为结果；否则，进入第（4）步。

（4）把 t 的值减 1 ，返回第（2）步。

注：此算法中，当输入的整数中有0时，会出现异常。

2、代码实现（Java）

package cn.sxy.java;

import java.util.Scanner;

/**
 * 计算两个整数的最大公约数
 * 连续整数检测算法
 */
public class CIDAlgorithm {
    public static long check(long m, long n) {
        long t = Math.min(m, n);//将较小的数赋值给t
        while (true) {
            if (m % t == 0) {
                if (n % t == 0) {
                    return t;
                } else {
                    t--;
                }
            } else {
                t--;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入两个数，计算两个整数的最大公约数：");
        long m = sc.nextLong();
        long n = sc.nextLong();
        long check = check(m, n);
        System.out.println(m + "与" + n + "最大公约数为：" + check);
    }
}

 

3、测试结果图

注：关于其他求两个整数的最大公约数的算法， 待补充。