如何在C++中实现求两个整数的最大公约数和最小公倍数(转)

最大公约数：

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
这个有几种方法，下面是两种不错的方法：
（1）求差判定法．

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．


如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．

（2）辗转相除法．

当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：

以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．

例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．

5767÷4453＝1余1314

4453÷1314＝3余511

1314÷511＝2余292

511÷292＝1余219

292÷219＝1余73

219÷73＝3

于是得知，5767和4453的最大公约数是73．

辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．

（短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两两互质）。

　　而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

　　求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一半。

此处介绍短除法与C++实现并无关系，这里只是作为延伸知识简单介绍一下，实际上我们小学时候学习的正是这种方法

）。

以上是理论知识的介绍，下面贴出求最大公约数的C++程序代码：

递归方法：

#include
using namespace std;

int MaxY(int a,int b)
{
int min, max;
max=a>b?a:b;
min=aif(max%min==0)
return min;
else
return MaxY(min,max%min);
}

int main()
{
int a,b;
cout<<"输入两个整数,用空格分隔，按回车键(Enter):";
cin>>a>>b;
cout<<"这两个整数的最大公约数为:"<return 0;
}

或者非递归方法：

#include
using namespace std;

int MaxY(int a,int b)
{
int min, max;
int r;
max=a>b?a:b;
min=aif(max%min==0)
return min;
while(max%min!=0)
{
r=max%min;
max=min;
min=r;
}
return min;
}

int main()
{
int a,b;
cout<<"输入两个整数,用空格分隔，按回车键(Enter):";
cin>>a>>b;
cout<<"这两个整数的最大公约数为:"<return 0;
}

最小公倍数：

借助最大公约数求最小公倍数
步骤： 　　
一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数 　　
二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。 　　
举例：12和8的最大公约数为4 　　
12×8/4=24 　　
两数的最小公倍数是24。

根据上面的已经给出的最大公约数的C++程序代码只要稍作修改便可变为求最小公倍数的C++程序代码。

求最小公倍数的C++程序代码如下：

#include
using namespace std;

int MinY(int a,int b)
{
int min, max;
int r;
max=a>b?a:b;
min=aif(max%min==0)
return max;
while(max%min!=0)
{
r=max%min;
max=min;
min=r;
}
return a*b/min;
}

int main()
{
int a,b;
cout<<"输入两个整数,用空格分隔，按回车键(Enter):";
cin>>a>>b;
cout<<"这两个整数的最小公倍数为:"<return 0;
}

这里给出的是非递归方法，递归方法也一样可以根据上面最大公约数求法将程序代码稍作修改即可。