习题4-7 最大公约数和最小公倍数

习题4-7 最大公约数和最小公倍数 （15 分）

本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数M和N（≤1000）。

输出格式:

在一行中顺序输出M和N的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1空格分隔。

输入样例:

511 292

输出样例:

73 2044

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 分析：对于“求最大公约数”有两种方法：（1）枚举法（2）辗转相除法。对于这两种方法可以参见之前写过的一篇博客https://blog.csdn.net/melody_1016/article/details/82527391

对于“求最小公倍数”，我的思路是：利用已经求出的最大公约数，然后不断扩大2倍、3倍……进行检验，直到它能同时被M和N整除，这时得到的数字就是最小公倍数。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
int main()
{
	int M, N;
	int yueshu = 1;
	int beishu = 1;
	scanf("%d %d", &M, &N);
	//先找到最大公约数
	for (int i = 1; i <= M&&i <= N; i++)
	{
		if (M%i == 0 && N%i == 0)
		{
			yueshu = i;
		}
	}
	//根据最大公约数寻找最大公倍数
	//beishu = yueshu;
	for (int j = 1;; beishu= yueshu*j)
	{
		if (beishu%M == 0 && beishu%N == 0)
		{
			break;
		}
		j++;
	}
	printf("%d %d\n", yueshu, beishu);
	system("pause");
	return 0;
}

 测试结果：

思路二：对于“最小公倍数” 的求法，没有必要用最大公约数依次扩大倍数的方式，可以直接用（M*N）/最大公约数。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
int main()
{
	int M, N,m,n;
	int t = 0;
	scanf("%d %d", &M, &N);
	//辗转相除法求最大公约数
	m = M;//先保存M,N的值，如果直接使用M,N的值求最大公约数，则最后求最大公倍数时M、N的值已经变了
	n = N;
	while (n != 0)
	{
		t = m%n;
		m = n;
		n = t;
	}
	//这时m是计算出的最大公约数；最小公倍数等于(M*N)/最大公约数m
	printf("%d %d", m, M*N / m);
	system("pause");
	return 0;
}

测试结果：