猴子选大王问题（约瑟夫环）

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问题：M只猴子要选大王，选举办法如下：所有猴子按1，2……n编号围成一圈，从第一号开始顺序1,2……m,凡是报m号的退出圈外，如此循环报数直到圈内只剩一只猴子时这只猴子就是大王。

约瑟夫环问题；

回溯法：将猴子总个数循环，每一次循环都是将当前需要出圈的猴子排列到数组的末尾。这样全部猴子循环一遍（逆时针）后，数组头的猴子即为猴王。注意，循环一起找出第一个之后将之循环它之前的剩余数组。即程序中的for(i = n-1 ; i >= 0 ; i--)

代码如下：

第一种：

#include
#define MAX 10
int n,m;
int Monkey[MAX];
void init()
{
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)
		Monkey[i]=i+1;
}
int main() 
{
	int i , j , k, t;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		init();
		for(i = n-1 ; i >= 0 ; i--)
		{
			for(k = 1 ; k <= m ; k++)
			{
				t=Monkey[0];
				for(j = 0 ; j < i ; j++)
				{
					Monkey[j]=Monkey[j+1];
				}
				Monkey[i]=t;
			}
		}
		printf("猴王是:第%d只猴子\n",Monkey[0]);
	}
	return 0;
}

第二种递推：

#include 
int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            ans = (ans+m)%i;
        }
        printf("猴王是:第%d只猴子\n",ans+1);
    }
    return 0;
}