CORDIC算法详解(五)-统一的 CORDIC 算法形式

CORDIC算法详解（五）- 统一的 CORDIC 算法形式

  网上有很多类似的介绍，但是本文会结合实例进行介绍，尽量以最简单的语言进行解析。
  CORDIC ( Coordinate Rotation Digital Computer ) 是坐标旋转数字计算机算法的简称，由 Vloder• 于 1959 年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出[1], 主要用于解决导航系统中三角函数、 反三角函数和开方等运算的实时计算问题。 1971 年， Walther 将圆周系统、 线性系统和双曲系统统一到一个 CORDIC 迭代方程里 ， 从而提出了一种统一的CORDIC 算法形式[2]。
  CORDIC 算法应用广泛， 如离散傅里叶变换 、 离散余弦变换、 离散 Hartley 变换、Chirp-Z 变换、 各种滤波以及矩阵的奇异值分解中都可应用 CORDIC 算法。 从广义上讲，CORDIC 算法提供了一种数学计算的逼近方法。 由于它最终可分解为一系列的加减和移位操作， 故非常适合硬件实现。 例如， 在工程领域可采用 CORDIC 算法实现直接数字频率合成器。 本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上， 介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、 反三角函数和复数求模等相关理论。 以此为依据， 阐述了基于 FPGA 的 CORDIC 算法的设计与实现及其工程应用。

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整个系列分别从圆周系统、 线性系统和双曲系统及硬件实现进行分析，如下：

CORDIC算法详解（一）- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode )
CORDIC算法详解（二）- CORDIC 算法之圆周系统之向量模式（Vectoring Mode）
CORDIC算法详解（三）- CORDIC 算法之线性系统及其数学应用
CORDIC算法详解（四）- CORDIC 算法之双曲系统及其数学应用
CORDIC算法详解（五）- 统一的 CORDIC 算法形式
CORDIC算法详解（六）- CORDIC 算法的硬件实现
其中第五篇及第六篇后会放出相关参考资料及源码。

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5 统一的 CORDIC 算法形式

  圆周系统、线性系统和双曲线系统可以用统一的一个迭代方程来表示，如式（3.124）所示，相应的操作指令如表3.21所示。表3.22和表3.23对三种系统进行了比较。

相关参考资料及源码

CORDIC算法：https://download.csdn.net/download/pieces_thinking/10751706
  CORDIC算法的资源 包括Xilinx出的关于算法的介绍和相关的仿真和Verilog代码，还有本人收集的关于CORDIC算法写的比较好的中文书的一章。

黑金CORDIC参考资料：https://download.csdn.net/download/pieces_thinking/10755606
  黑金CORDIC参考资料 包括一本建模书，随书c语言代码（仿真用），Verilog代码及其工程。这是我见过写作思路和其他文献不太一样的参考书籍，基本是从硬件及无数学计算的方面出发，一点点介绍相关公式，每一小节都有相关的代码和FPGA工程，很适合边学边做。