[ 热题 HOT 100]---337. 打家劫舍 III -- 暴力递归+终极解法（最优化）

1 题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

2 解题思路

• 解法一：暴力递归–最优子结构
  
• 方法三：终极解法：最优化
  

3 解决代码

解题思路和代码来自于王小二题解：三种方法解决树形动态规划问题-从入门级代码到高效树形动态规划代码实现

本题目本身就是动态规划的树形版本，通过此题解，可以了解一下树形问题在动态规划问题解法
我们通过三个方法不断递进解决问题

解法一通过递归实现，虽然解决了问题，但是复杂度太高
解法三直接省去了重复子问题，性能又提升了一步

作者：reals
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/solution/san-chong-fang-fa-jie-jue-shu-xing-dong-tai-gui-hu/
来源：力扣（LeetCode）
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• 解法一：暴力递归–最优子结构《Java代码》

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
     
    public int rob(TreeNode root) {
     
        if(root == null){
     
            return 0;
        }
        int money = root.val;
        if(root.left != null){
     
            money += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);
        }
        if(root.right != null){
     
            money += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);
        }
        return Math.max(money, rob(root.left) + rob(root.right));

    }
}

• 方法三：终极解法：最优化

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
     
    public int rob(TreeNode root) {
     
        int[] result = robInternal(root);
        return Math.max(result[0], result[1]);
    }

    public int[] robInternal(TreeNode root){
     
        if(root == null){
     
            return new int[2];
        }
        int[] result = new int[2];
        int[] left = robInternal(root.left);
        int[] right = robInternal(root.right);

        result[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        result[1] = left[0] + right[0] + root.val;
        return result;
     }
}