lintcode(18)——骰子求和

20. 骰子求和

扔 n 个骰子，向上面的数字之和为 S。给定 n，请列出所有可能的 S值及其相应的概率。

样例 1：

输入：n = 1
输出：[[1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]
解释：掷一次骰子，向上的数字和可能为1,2,3,4,5,6，出现的概率均为 0.17。

样例 2：

输入：n = 2
输出：[[2,0.03],[3,0.06],[4,0.08],[5,0.11],[6,0.14],[7,0.17],[8,0.14],[9,0.11],[10,0.08],[11,0.06],[12,0.03]]
解释：掷两次骰子，向上的数字和可能在[2,12]，出现的概率是不同的。

注意事项

你不需要关心结果的准确性，我们会帮你输出结果。

思路：

       我们知道，如果只有一个骰子，那么它的可能区间是1到6，如果两个骰子，那么可能的区间是是2到12，如果是3个骰子，那么可能的区间是3到18，如果是n个骰子，那么可能的区间是n到6*n。
       我们创建一个数组，每一行代表每一种情况，第一行代表一个骰子的情况，第二行代表两个骰子的情况，第三行代表三个骰子的情况。

       我们假设有n个骰子，总的点数和为sum，那么在前面n-1个骰子的情况，最后一个可以有Sum-1、Sum-2、Sum-3、Sum-4、Sum-5、Sum-6的六种情况，而最后的那个骰子有下面的情况：

（n-1，sum-1）：第n个骰子扔出了1，等同n-1个骰子扔出了sum-1的情况。

（n-1，sum-2）：第n个骰子扔出了2，等同n-1个骰子扔出了sum-2的情况。

（n-1，sum-3）：第n个骰子扔出了3，等同n-1个骰子扔出了sum-3的情况。

（n-1，sum-4）：第n个骰子扔出了4，等同n-1个骰子扔出了sum-4的情况。

（n-1，sum-5）：第n个骰子扔出了5，等同n-1个骰子扔出了sum-5的情况。

（n-1，sum-6）：第n个骰子扔出了6，等同n-1个骰子扔出了sum-6的情况。

那么n个骰子扔出了sum的情况等于上面六种情况相加。

 n = 1时：f(1,1) = f(1,2) = f(1,3) = f(1,4) = f(1,5) = f(1,6) = 1
而 n = 2时：f(2,2) = f(1,1) = 1

f(2,3) = f(1,2) + f(1,1) = 2

...
f(2,6) = f(1,5) + f(1,4) + f(1,3) + f(1,2) + f(1,1)
f(2,7) = f(1,6) + f(1,5) + f(1,4) + f(1,3) + f(1,2) + f(1,1) = 6

表格如下：

 

class Solution {
public:
    vector> dicesSum(int n) {
        // Write your code here
        vector> results;
        vector> f(n+1,vector(6*n+1));
        for(int i=1;i<=6;i++)   f[1][i]=1.0/6;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=6*i;j++)
            {
                for(int k=1;k<=6;k++)
                {
                    if(j>k)
                    {
                        f[i][j]+=f[i-1][j-k];
                    }
                }
                f[i][j]/=6.0;
            }
            
        }
        for(int i=n;i<=6*n;i++)
        {
            results.push_back(make_pair(i,f[n][i]));
        }
        return results;
    }
};