动态规划_打家劫舍

打家劫舍I

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

  你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
  给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入:
  [1,2,3,1]
输出:
  4
解释:
  偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4
示例 2:
输入:
  [2,7,9,3,1]
输出:
  12
解释:
   偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

dp[i]记录在当前i位置可盗窃的最大值
动态规划初始化

• 只有一间屋最大的盗窃金额为nums[0]
     dp[0] = nums[0];
• 只有两间屋，盗窃的金额为其中较大的那间屋
     dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);

状态转移方程

• i位置盗窃的最大金额 = max( 【盗窃该屋+[i-2]的时候的盗窃最大金额】，【不盗窃该屋，[i-1]的最大金额】)
     dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2],dp[i-1]);

代码

class Solution {
     
    public int rob(int[] nums) {
     
        if(nums.length == 0 || nums == null)
            return 0;
        if(nums.length == 1)
            return nums[0];
        int dp[] = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[1],nums[0]);
        for(int i = 2;i<dp.length;i++){
     
            dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2],dp[i-1]);
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
}

打家劫舍II

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

  你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
  给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入:
  [2,3,2]
输出:
  3
解释:
  你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:
输入:
  [1,2,3,1]
输出:
   4
解释:
  你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）.偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4

解题思路

可以把问题拆分为2个基础版的打家劫舍

• （1）打劫第一间，那么就不用考虑最后一间了，动态规划dp[]数组
• （2）不打劫第一间，那么最后一间可以考虑打不打劫，的动态规划dp[1]数组
  最后的答案即为其中一种，即max(dp[dp.length],dp1[dp1.length]);

代码

class Solution {
     
//执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了97.06%的用户
//内存消耗 :35 MB, 在所有 Java 提交中击败了85.11%的用户
    public int rob(int[] nums) {
     
        if(nums==null || nums.length == 0)
            return 0;
        if(nums.length == 1)
            return nums[0];
        if(nums.length == 2)
            return Math.max(nums[0],nums[1]);
        //打劫第一间，就可以不用考虑最后一间房了
        int dp[] = new int[nums.length - 1];
        //不打劫第一间，最后一天的房间可考虑
        int dp1[] = new int[nums.length];

        //第一种情况
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i<dp.length;i++){
     
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        //第二种情况
        dp1[0] = 0;
        dp1[1] = nums[1];
        for(int i = 2;i<dp1.length;i++){
     
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-2]+nums[i],dp1[i-1]);
        }
        return Math.max(dp[dp.length-1],dp1[dp1.length-1]);
    }
}

打家劫舍III

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/

 在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
 计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]

              3
            /   \
           2     3
            \     \
             3     1

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

解题思路

动态方程过程：

某个树的最大收益 = max（包含根节点的最大收益，以及不包含根节点的最大收益）；

• (1)不包含根节点的最大收益 = 左子树的最大收益 + 右子树最大收益
• (2)包含根节点的最大收益 = 根节点 + 左子树的儿子节点的最大收益 + 右子树的儿子节点的最大收益

所以得到

• res= max（情况1，情况2）
  （用map来避免重复计算某节点）

代码

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode left;
*     TreeNode right;
*     TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
     
//执行用时 :13 ms, 在所有 Java 提交中击败了47.53%的用户
//内存消耗 :40.5 MB, 在所有 Java 提交中击败了29.61%的用户
   static HashMap<TreeNode, Integer> map = new HashMap<TreeNode, Integer>();
       public static int rob(TreeNode root) {
     
           //map
           if (map.containsKey(root)) return map.get(root);
           if (root == null) return 0;
           //val用来计算根以及子孙节点的值
           int val = root.val;
           if (root.left != null) val += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);
           if (root.right != null) val += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);
           val = Math.max(rob(root.left) + rob(root.right), val);
           map.put(root, val);
           return val;
       }
}