LeetCode 乘法表中第k小的数（二分搜索）

几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第k小的数字吗？
给定高度m 、宽度n 的一张 m * n的乘法表，以及正整数k，你需要返回表中第k 小的数字。

例 1：

输入: m = 3, n = 3, k = 5
输出: 3
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6
3	6	9
第5小的数字是 3 (1, 2, 2, 3, 3).

例 2：

输入: m = 2, n = 3, k = 6
输出: 6
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6
第6小的数字是 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

注意：

m 和 n 的范围在 [1, 30000] 之间。
k 的范围在 [1, m * n] 之间。

思路分析： 这道题可能有人会想着先构造出这个乘法表，然后再去搜索，但这样是行不通的，因为m、n的取值可能非常大，非常耗内存。首先我们知道在m、n的乘法表中取值范围为[1, m * n]，那么我们可不可以使用使用二分搜索呢？
首先观察乘法表我们会发现，由于构造关系，决定了他每一行都是递增的。

如果我们需要在第i行中寻找大于num的个数，我们只要min(num / i, n)，其中（i是这一行的行号，n是矩阵的列数）num / i代表的是如果num也在第i行，它存在的列数，所以只要取最小值就是第i行不大于num的个数。（比如例题1中，我们需要知道第2行，不大于4的个数，min(4 / 2, 3) == 2个（就是2， 4））

那么如果我们需要确定这个乘法表中不大于num的个数就非常简单了，我们只要将每一行不大于num的个数累加即可。（比如例题1中，我们需要知道乘法表中不大于4的个数，第一行3个、第二行2个，第三行1个）

现在我们就可以使用二分搜索了，初始化left = 1， right = n * m + 1，mid = （left + right） / 2，在m，n的乘法表中寻找不超过mid的个数。

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        //m,n的乘法表中，取值范围为[1, m * n],使用二分法确定第k个值
        int low = 1, high = m * n +1;
        while (low < high){
            int mid = (low + high) / 2;
            int cnt = smallNumCount(mid, m, n);//计算乘法表中不大于mid的元素个数
            if (cnt >= k){
                high = mid;
            }
            else{
                low = mid +1;
            }
        }
        return low;
    }
    //在m，n的乘法表中，寻找不大于num的元素个数
    int smallNumCount(int num, int m, int n) {
        int count = 0;
        //对乘法表的每一行（每一行都是递增）进行搜索，muns[row][col] = row * col
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            count += min(num/i, n);//num/i代表的是如果num也在第i行，它存在的列数，而一行最多只有n个
        }
        return count;
    }
};