空间分集技术

参照之前的无线信道建模，抽头$h_l[m]$为复随机变量。考虑一个简单的平坦衰落信道，$y[m]=h_l[m]x[m]+w[m]$，即使信噪比很高，也会因为$h_l[m]$造成深衰落。这个时候就要用分集技术了。本篇主要介绍空间分集。

一、接收分集

接收方这些天线接收相同的发射信号且经历独立的衰落。接收分集就是将这些信号用${\alpha }_i$进行加权求和。要注意这$M$路信号经过独立的衰落，如果直接把他们相加$\sum _{i=1}^M{h}_l^i[m]x[m]$,一堆独立的复高斯向量$h_l^i[m]$相加并不能起到增强接收信号的作用。所以加权值${\alpha }_i$应该有一个去除$h_l^i[m]$相位的作用（合并之前当然有信道估计）。阵列增益：合并对平均信噪比的增加$A_g=\frac{{\bar{\gamma }}_{\sum }}{\bar{\gamma }}$。分集增益：合并后误码率斜率的变化。

1.选择合并

选择合并只取信噪比最大的那一路输出，假设各路的噪声功率都是$N_0$，只有一路输出，不存在去除相位的问题。设输出信噪比为${\gamma }_{\sum }$，$P({\gamma }_{\sum }<\gamma )=\prod _{i=1}^{M}p({\gamma }_i<\gamma )$。令$r_i$为输出信号的模值，${\gamma }_i=\frac{r_i^2}{N_0}$。注意这里$r_i^2$是参数为2的卡方分布，也就是指数分布。$p({\gamma }_i)=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_i}{e}^{-{\gamma }_i/{\bar{\gamma }}_i}$，这样可以求出合并和未合并的中断概率进而求出分集增益，这里不赘述。假设${\bar{\gamma }}_i$都是相同的，可以轻易求出阵列增益：${\bar{\gamma }}_{\sum }/\bar{\gamma }=\frac{1}{i}$

2.最大比合并

根据接收信号加权求和使${\gamma }_{\sum }$最大。噪声互不相关，信号接收的是一个，那么$${\gamma }_{\sum }=\frac{(\sum a_i{r}_i{)}^2}{N_0\sum a_i^2}$$注意第一张图,权值${\alpha }_i=a_i{e}^{-j{\theta }_i}$，上面表达式用的是权值中的$a_i$。对上式求偏导，只要$a_i/r_i$相同时就可以取得最大值${\gamma }_{\sum }=\sum r_i^2/N_0=\sum {\gamma }_i$。但是书上给出了$a_i^2=r_i^2/N_0$。注意最大比合并输出信噪比是自由度为2$M$的卡方分布。

3.等增益合并

像最大比合并那样，但是所有的$a_i$相同，这样的输出信噪比分布不可以用闭式表达。

二、发送分集

1.发送方已知信道信息

这个与最大比合并类似。

2.发送方不知道信道信息

Alamouti编码，两天线较简单。