337.打家劫舍 ||| ------力扣每日打卡 Day13

1.题目

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

C语言函数头：

int rob(struct TreeNode* root){
     }

来源：力扣（LeetCode）戳我前往题目

2.题目分析

因为是一个二叉树，又是这种求最大值。和动态规划一样，一般这种题会最先考虑从最下面开始，但是这是二叉树不是数组，没有索引从头开始。那就该想到，二叉树的从最初条件开始应该用递归，这里来看应该是深度遍历。
然后因为这个不能连续偷，那每个节点result应该就有两种值：偷，还是不偷。（因为每个节点会有两个值，所以可以建立一个新的结构体，定义两个值）遍历整个树，得到每个节点的偷和不偷的值，最后在根结点处选择偷和不偷的最大值。l是该节点的左子树，r是该节点的右子树。

• 选择偷。如果选择偷，那这个节点的值，就应该是该节点的值，加上左右子树不偷的值。result.steal = root->val + l.notsteal + r.notsteal;
• 选择不偷。如果选择不偷，那就不能加这个节点的值，然后加上左右子树偷和不偷中的最大值。（qwq 那为什么不是加上两个左右子树的偷的值呢？）这里是因为，如果有一种情况，左右子树中有一个偷了会得到比选择偷的值更大，但是另一个子树的值不偷会更大，这样并不会破坏隔一个偷的规则，所以分别选择两个子树中最大的值。result.notsteal = fmax(l.steal,l.notsteal) + fmax(r.steal,r.notsteal);

3.DFS代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

struct xuan {
     
    int steal;//偷这个节点
    int notsteal;//不偷这个节点
};

struct xuan dfs(struct TreeNode* root) {
     
    struct xuan result;
    result.steal = 0;
    result.notsteal = 0;
    if(root == NULL){
     
        return result;
    }
    struct xuan l = dfs (root->left); //深度搜索到左子树，直到查到这个节点的xuan
    struct xuan r = dfs (root->right); //深度搜索到右子树，直到查到这个节点的xuan
    result.steal = root->val + l.notsteal + r.notsteal;//隔一个节点再偷
    //不偷，就不加这个节点的值。再选出这里面的最大值
    result.notsteal = fmax(l.steal,l.notsteal) + fmax(r.steal,r.notsteal);
    return result;
}
int rob(struct TreeNode* root){
     
    struct xuan result = dfs(root);
    return fmax(result.steal,result.notsteal);//选择根结点中最大的选项
}