二分搜索:在D天内送达包裹的能力

问题:

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。 传送带上的第 i 个包裹的重量为
weights[i]。每一天,我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。 返回能在 D
天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例

示例 1:

输入:weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出:15
解释:
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:1, 2, 3, 4, 5
第 2 天:6, 7
第 3 天:8
第 4 天:9
第 5 天:10

请注意,货物必须按照给定的顺序装运,因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
示例 2:

输入:weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出:6
解释:
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:3, 2
第 2 天:2, 4
第 3 天:1, 4
示例 3:

输入:weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出:3
解释:
第 1 天:1
第 2 天:2
第 3 天:3
第 4 天:1, 1

思路

二分查找
什么情况下用二分查找?二分查找本质上是一种穷举的方法,穷举可以是暴力穷举,但是我们想要思考的是,能否聪明地穷举。而二分法,就是一种聪明的穷举方法。那么我们就要考虑了,什么情况下,我们有可能“聪明地穷举呢”?答案就是,单调性!何谓单调性?就是我知道,如果a不符合要求的话,那么大于/小于a的答案,也一定不符合要求。

划重点:如果一个题目的解法具备 穷举+单调性 的特征的话,大概率是二分法。

很经典的二分查找模板

class Solution {
     
public:
   int shipWithinDays(vector<int>& weights, int D) {
     
	int low = *max_element(weights.begin(), weights.end());
	int high = accumulate(weights.begin(), weights.end(), 0);
	// low=1, higt=500*50000;
	while (low < high)
	{
     
		int mid = (low + high) / 2;
		if (deal(weights, D, mid))
		{
     
			high = mid;
		}
		else {
     
			low = mid + 1;
		}
	}
	return low;
}

bool deal(vector<int>& weights, int D,int K) {
     
	int cur = K;// cur 表示当前船的可用承载量
	for (int weight : weights) //vector元素可以这样遍历
	{
     
		if (weight > K)
			return false;
		//逐个装,能装下就cur减,不能装下了就减掉一天,cur重置为K
		if (weight > cur)
		{
     
			cur = K;
			D--;
		}
		cur -= weight;
	}
	return D > 0;
}
};

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