15、3 Sum - 三数之和

https://leetcode-cn.com/problems/3sum/

Given an array nums of n integers, are there elements a, b, c in nums such that a + b + c = 0? Find all unique triplets(三个一组) in the array which gives the sum of zero.

Note:

The solution set must not contain duplicate triplets.

Example:

Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:

[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

分析题目：给定一个整数数组，结果返回无重复且和为0的三元组；

首先想到的就是三层循环，简单暴力，先考虑一下重复问题：

1、元素重复但所在位置不同，如三元组(a,b,c)，取该类型时，形如(b,a,c)、(c,a,b)则不可取，考虑排序，有 a<=b<=c，保证了只有(a,b,c)这个顺序会被枚举到;

2、完全重复，对于每一重循环而言，相邻两次枚举的元素相同，会造成重复，如：[0,1,2,2,2,3]在第三层循环会多次取2对比 ，[0,0,0,1,2,3]在第一层会多次取0对比(实际只需要取一次就行了)，需要将循环「跳到」下一个不相同的元素；

代码如下：

public List> threeSum(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        List> result = new ArrayList>();
        for(int i = 0; i < length; i++){
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            for(int j = i + 1; j < length; j++){
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
                    continue;
                }
                for(int k = j +1; k < length; k++){
                    if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                        continue;
                    }
                    
                    if(nums[i]+nums[j]+nums[k] == 0){
                        result.add(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[k]));
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }

然而现实是残酷的：

太过暴力也不好，三层for循环所带来O(n^3)的时间复杂度，n稍大一点就会导致超时；

优化方案：三指针(双指针)，由a+b+c=0 -> a不变，将b,c作为一个整体a+(b+c)=0，b增大时(指针右移)，为保持等式成立，c需要减小(指针左移)；b初始下标为a下标+1，c初始下标为数组长度-1；b从左往右移，c从右往左移；直到b、c相遇时截止(保证b指针在c指针左侧)；

双指针的方法，将枚举的时间复杂度从 O(N^2)减少至O(N)。为什么是O(N) 呢？这是因为在枚举的过程每一步中，「左指针」会向右移动一个位置（也就是 b），而「右指针」会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为 O(N)

 

int length = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        List> result = new ArrayList>();
        for(int i = 0; i < length; i++){
            //保证不重复取相同数字
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            //c指针初始指向数组的最右端,a值必定<=0
            int k = length - 1;
            int firstNum = nums[i];
            for(int j = i + 1; j < length; j++){
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
                    continue;
                }
                //保证b指针在c指针的左侧
                while (j < k && nums[j] + nums[k] > -firstNum ) {
                    --k;
                }

                //指针重合，结束
                if (j == k) {
                    break;
                }
       
                if(nums[i]+nums[j]+nums[k] == 0){
                    result.add(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[k]));
                }
                
            }
        }
        return result;
    }

参考：https://leetcode-cn.com/problems/3sum/solution/san-shu-zhi-he-by-leetcode-solution/