令任意固定整数为M,当M/A余a,M/B余b,M/C余c,M/D余d,…,M/Z余z时,这里的A,B,C,D,…,Z为除数,除数为任意自然数(如果为0,没有任何意义,如果为1,在孙子定理中没有计算和探讨的价值,所以,不包括0和1)时;余数a,b,c,d,z为自然整数时。
1、当命题正确时,在这些除数的最小公倍数内有解,有唯一的解,每一个最小公倍数内都有唯一的解;当命题错误时,在整个自然数范围内都无解。
2、当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时,这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置,也就是M的大小。
3、正确的命题,指没有矛盾的命题:分别除以A,B,C,D,…,Z不同的余数组合个数=A,B,C,D,…,Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期.
/***** ACM之中国剩余定理 ********/
/******** written by C_Shit_Hu ************/
扩展欧几里得算法的运用///
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/*
由于VC下面无法使用cout或者cin输出64位的整数。
故改用printf.
*/
/****************************************************************************/
#include
using namespace std;
typedef _int64 llong;
llong b[1000],w[1000];
// 扩展欧几里得算法
// 递归的形式
llong extended_euclid(llong a, llong b, llong &x, llong &y)
{
llong d;
if(b == 0)
{x = 1; y = 0; return a;}
d = extended_euclid(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}
// 中国剩余定理
llong chinese_remainder(int len)
{
llong i, d, x, y, m, n, ret;
ret = 0; n = 1;
for(i=0; i < len ;i++) n *= w[i];
for(i=0; i < len ;i++)
{
m = n / w[i];
d = extended_euclid(w[i], m, x, y);
ret = (ret + y*m*b[i]) % n;
}
return (n + ret%n) % n;
}
int main()
{
int n,i;
llong res;
// 输入测试的除数和余数的组数
cout << "输入测试的除数和余数的组数: " ;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
// 输入除数和余数
cout << "输入余数和除数:" << endl;
for(i=0;i