函数依赖闭包及求闭包的算法

F 的闭包:

在关系模式 R ， F> 中为 F 所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作 F 的闭包，记为 F + 。

 

属性集 X 关于函数依赖集 F 的闭包:

设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖， X Í U ， XF + ={ A|X → A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出 } ， XF + 称为属性集 X 关于函数依赖集 F 的闭包.

 

算法  求属性集 X （ X Í U ）关于 U 上的函数依赖集 F 的闭包 XF +

 

输入： X ， F         输出： XF +

步骤：

（ 1 ）令 X （ 0 ） =X ， i =0

（ 2 ）求 B ，这里 B = { A |( $ V)( $ W )(V → W Î F ∧ V Í X （ i ）∧ A Î W) } ；

（ 3 ） X （ i+1 ） =B ∪ X （ i ）

（ 4 ）判断 X （ i+1 ） = X （ i ）吗 ?

（ 5 ）若相等或 X （ i ） =U , 则 X （ i ）就是 XF + , 算法终止。

（ 6 ）若否，则 i =i +l ，返回第（ 2 ）步。