4558: [JLoi2016]方

4558: [JLoi2016]方

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4558

分析：

　　容斥原理+各种神奇的计数。

　　如果没有被删除了的点的话，直接计算就好了。

统计出所有的竖直放置的正方形，然后每个正方形里包含其边长个数正方形。

设外边的正方形边长为a，公式就是$(n - a + 1) \times (m - a + 1) * a$，所以可以O(n)求出。

考虑减不合法的正方形。那么分为包含一个“坏点”，2个，3个，4个。

234的时候都可以直接枚举两个点，然后就可以确定出其他的两个点了，（这里可以确定两个点后，把所有枚举到的都加上，最后除以计算了多少次。三个的可以分别枚举三条边的时候都算上，所以除以3；4个点枚举边和对角线都算上了，所以除以6）。1个的最难算。

我们把一个点面向的四个方向分开计算，因为这是一个一样的过程。

可以知道，如果确定了一个点，和一个正方形（这个点在正方形的边上），那么就会确定唯一的一个以这个点为顶点的正方形

那么我们只需要计算有多少个正方形的边上有这个点就行了，

如果没有左边和右边的限制的话：

如上图，左边和右边长度都为4，先不管是否超出边界，那么就是2,3,4...8,9，分别表示长度为1,2,3...7,8的正方形。就是$\frac{n \times (n+3)}{2}$。

加上边界h的限制，正方形的边长最大为h。加上左右边界的限制，正方形的最大边长为$min(l+r,h)$，设为$z$。

这样算出来，可能是有不合法的，左边界超出了，或者右边界超出了。

于是根据等差序列求和公式，可以直接算了。

还有一点，计算这些正方形的时候，超四个方向的和加起来，会重复计算一部分。

最后根据容斥原理，算出来就行了。

代码：

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include<set>
 8 #include
 9 #include
10 #include

 

转载于:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/10057705.html