[LeetCode]problem 365. Water and Jug Problem

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最大公约数； 裴蜀定理；

数论； 深搜失败

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方法

服了，这个题不是太懂。以前考试的时候考过，是用深搜来做… 于是我就做了，然后发现内存爆了。有个case数太大。

然后看了DISCUSS，网上也看了下，发现是这样：

1. 问题等价为： m x + n y = z是否有关于m、n的整数解。

2. 上述问题即是裴蜀定理, 即是说，只要z是x、y的最大公约数的倍数即可。

3. 最后，在装水问题下，又有限制——因为水桶容积优先，最大值就是 x + y 。

最后，求解最大公约数的代码：

int gcd(int x, int y)
{
    if(y){ while((x %= y) && (y%=x));}
    return x + y;
}

因为除数不能为0。

代码

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(x + y < z) { return false;}
        if(x + y == z) { return true; }
        return z % gcd(x,y) == 0 ;
    }
private:
    int gcd(int x, int y)
    {
        if(y){ while((x %= y) && (y%=x)); }
        return x + y;
    }
};

后记

还有个case， 0, 0, 0 —— 所以需要预先判断。

哎，真难…